x Fltx2: Guarda che tutta questa "cosa" del modulo complicato funziona intorno ad una osservazione di cosa accade con i numeri:
A partire da n=3 se estrai la radice cubica della somma di due cubi (di interi) qualsiasi combinazione tu riesca a provare , ottieni un irrazionale.
Cioè se prendi qualsiasi A,B,C interi (ad esempio 5,6,7) ed effettui la sottrazione ricorsiva del termine $M_3=3x^2-3x+1$ con x che parte da 1 e cresce fino a che il termine diventa troppo grande per poterlo ancora sottrarre da quanto ti rimane, ottieni sempre un resto.
Questa è l'operazione che chiamo "a modulo complicato", funziona con i numeri, ma deve farlo anche con a "teoria" cioè con l'applicazione delle sommatorie a passo come spiegato... il difficile è capire come applicare la teoria e non dover fare i conti... quì serve cioè applicare un concetto meccanico che un ingranaggio può impegnarne un altro, di modulo diverso (cioè con i denti ad esempio più grandi), ma una volta impegnati non possono mettersi a girare perchè i due denti successivi sbatterebbero l'uno contro l'altro...
Vediamo cosa succede con i numeretti:
Dunque vogliamo verificare se :
$A^3=C^3-B^3$ funziona per A=incognita, B=6, C=7 (a intero) quindi se:
343-216= 127 è il cubo di un intero (ovvio che se lo fai per 5^3=125 ottieni zero...):
127- (3x^2-3x+1|x=1) = 127 -1 = 126
126- (3x^2-3x+1|x=2) = 126 -7 = 119
119- (3x^2-3x+1|x=3) = 119 -19 =100
100- (3x^2-3x+1|x=4) = 100 -37 = 63
63- (3x^2-3x+1|x=5) = 63 -61 = 2 RESTO
Quindi possiamo scrivere, grazie al nostro orologio a 2 lancette, che 127 = 5^3 +2
Cioè abbiamo un sistema modulare che non è solo in grado di darci il resto, ma ricostruire l'esatto numero di partenza in base a un "modulo", cubico nel caso, da noi deciso. Se il resto è zero quello che avevamo all'inizio è un cubo perfetto, se non lo è... è altro...
Ma di più: "RAFFINANDO" il passo mediante quella che ho chiamato sommatoria a passo che non sto quì a rispiegare... ottineni che:
- se stai analizzando un numero che NON è il cubo nè di un intero, aumentando K ti trovi sempre un resto.
- se stai analizzando un numero che E' il cubo di un intero, con K=1, troverai ad un certo punto resto zero.
Ora si tratta di capire, dato che non si può provare con la calcolatrice (nè con PariGP) tutte le combinazioni fino all'infinito, se c'è modo di far vedere con la teoria che l'ingranaggio di Fermat si "inceppa" per qualche ragione.
E quello che ho trovato è che riscrivendo l'equazione di partenza, sfruttando la caratteristica che se A fosse un cubo di interi allora non importa che passo 1/K usiamo.
Prima ho provato con la riduzione "teorica" dei vari pezzi della somma... e purtroppo... nel giro a vuoto in fondo al PDF, vedi che non trovi nulla, cioè tutto si smonta pezzo a pezzo e arrivi a 0=0... perchè in realtà sei già partito da li...
Poi ho trovato che è utile scrivere l'equazione in forma di razionali B/A etc... e dare una raffreddatina con i termini 1/KA e poi passando al limite per $K\to\infty$ in cui in ogni caso si dovrebbe ritornare all'equazione di partenza.
Se la cosa funzionasse (te lo spiego a parole) si verificherebbe che limite destro = limite sinistro, cioè tutte le combinazioni di riscaldamento/raffreddamento con il termine 1/KA, portate al limite, dovrebbero dare lo stesso risultato...
Mentre così non è già solo con il primo caso illustrato (ovvio se non ho commesso errori di conteggio).
Secondo me questa cosa mica l'han capita i cervelloni e solo perchè per esigenze di spazio pagina non ho più riportato la scritta limite... davanti a vari pezzi...
PER TUTTI GLI altri n: LASCIA PERDERE, NON MI USCIRA' PIU' UNA PAROLA FIN TANTO CHE NON SIAMO CERTI CHE per n=3 NON CI SONO ERRORI.
A me ci sono voluti 8 anni per entrare nella forma mentis dell'ingranaggio...
Grazie
Ciao
Stefano
L'integrale non è buttato a caso... si riferisce a tutte le aree sotto le derivate successive a partire da un certo n fino ad n-p=3 ad esempio...