Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

un numero n ha 144 divisori quanti divisori ha al massimo il suo quadrato?

Qualcuno mi spiega perché viene 2025 e non 2430 per piacereeee

Immagino che hai pensato (prendendo i primi più piccoli possibili) a [tex]2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2[/tex], il cui quadrato ha effettivamente [tex]7 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5 = 1225[/tex] divisori (non devi considerare quelli negativi, di cui peraltro hai anche sbagliato a calcolare il doppio, che farebbe 2450 e non 2430). Ma c'è anche [tex]2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13[/tex] il cui quadrato ne ha [tex]5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2025[/tex].

Mi sono appena reso conto che avevo sbagliato la fattorizzazione di 144 ahahahaha

Non so perché mi era venuto 2^5 x 3 invece è 2^4 x 3^2

Ora mi trovo 2025 grazie mille, il fatto è che pensavo che non fosse corretto il ragionamento secondo cui più numeri primi prendo nella fattorizzazione (con il più basso esponente possibile) e più è alto il numero di divisori del quadrato, mentre invece il ragionamento è giusto e ho sbagliato la fattorizzazione, meno male.

Inoltre all'inizio non avevo considerato anche i negativi ma solo i positivi, poi vedendo che non mi trovavo pensavo fosse possibile che li dovessi considerare