Archimede 2013 - Biennio 6

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
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djo
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Iscritto il: 27/11/2013, 13:41

Archimede 2013 - Biennio 6

Messaggio da djo »

Spero di riuscire a spiegarmi, questo problema non sono riuscito a risolverlo :(

è presente un cerchio di diametro=*radice quadrata*6, con sovrapposto un triangolo equilatero di altezza=alla diagonale del cerchio. Quanto vale l'area del cerchio esterna al triangolo?

In pratica c'era la figura in cui si vedeva il triangolo in bianco e un cerchio in scuro, con la parte bassa tangente alla base mentre e l'alto quindi che incontra il vertice. Spero di essermi spiegato, qualcuno mi saprebbe aiutare?
robyonweb96
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Iscritto il: 27/11/2013, 13:41

Re: Triangolo con h=diagonale cerchio (prova biennio Archime

Messaggio da robyonweb96 »

E' difficile da spiegare a parole :roll:
117
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Iscritto il: 27/11/2013, 15:28

Re: Triangolo con h=diagonale cerchio (prova biennio Archime

Messaggio da 117 »

Qualcuno posta le sue soluzioni del biennio?
Gizeta
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Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Triangolo con h=diagonale cerchio (prova biennio Archime

Messaggio da Gizeta »

Ti dico come l'ho risolto io, ma non assicuro la correttezza della soluzione.
Essendo il triangolo equilatero gli angoli interni sono tutti di 60°. Traccio la circonferenza che ha per raggio il diametro della circonferenza del testo e per centro il vertice più alto del triangolo, allora posso calcolare l'area interna al triangolo mediante una proporzione:

[tex](\sqrt6)^2π:360°=x:60°[/tex]

da cui [tex]x=π[/tex].

Calcolo l'area del cerchio dato, che è [tex](\frac{\sqrt6}{2})^2π=\frac{3}{2}π[/tex], ed eseguendo la differenza dovrebbe venire [tex]\frac{π}{2}[/tex].

Spero sia corretto :D
Gizeta
Messaggi: 826
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Triangolo con h=diagonale cerchio (prova biennio Archime

Messaggio da Gizeta »

Ok, mi sa che è completamente cannata, non avendo considerato dei particolari non proprio piccoli :lol:
Pelide98
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Iscritto il: 28/11/2013, 16:42

Re: Archimede 2013 - Biennio 6

Messaggio da Pelide98 »

Come ottieni la proporzione??
Francutio
Messaggi: 363
Iscritto il: 13/03/2013, 12:50

Re: Archimede 2013 - Biennio 6

Messaggio da Francutio »

Questo problema è identico al 6 del triennio, per cui tenete conto anche di quanto scritto circa quell'esercizio (che è questo!)
Gizeta
Messaggi: 826
Iscritto il: 27/11/2013, 17:16

Re: Archimede 2013 - Biennio 6

Messaggio da Gizeta »

Lascia perdere Pelide, è completamente sbagliata.
Un buon disegno (ossia realizzato con riga e compasso, mannaggia alla fretta) mostra chiaramente che l'area che il cerchio di raggio [tex]\sqrt 6[/tex] ricopre all'interno del triangolo è diversa da quella del testo.
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