Archimede 2013 - Biennio 9
Archimede 2013 - Biennio 9
il testo mi pare fosse
"un numero n ha 6 divisori, quanti divisori ha [tex]n^2[/tex] ?"
io sono convinto che la soluzione sia "dipende da n", pero molti continuano a dirmi 12, voi cosa avete messo?
"un numero n ha 6 divisori, quanti divisori ha [tex]n^2[/tex] ?"
io sono convinto che la soluzione sia "dipende da n", pero molti continuano a dirmi 12, voi cosa avete messo?
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
11, prendendo 32 come esempio mi è venuto 11, però non so ..
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
Allora la risposta a mio parere dipende da n, perché il numero dei divisori è dato dal prodotto degli esponenti aumentati di uno dei fattori che compongono il numero... se un numero ha sei divisori, significa che o si fattorizza n^5 oppure a^2 *b. Nel primo caso i divisori al quadrato diventano 11, nel secondo 15.
-
- Messaggi: 18
- Iscritto il: 27/11/2013, 15:09
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
Io ho messo 15, perchè ho provato con il numero 12...
-
- Messaggi: 49
- Iscritto il: 27/11/2013, 15:35
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
io ho osservato che per 2^5 e 12 si ottengono 2 risultati diversi. nel primo caso sono 11 numeri, nel secondo caso non me lo ricordo, ma sicuramente di più, almeno 13, più che altro non mi sembrava necessario andare avanti. quindi dipende dal numero. almeno spero
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
fantastico, un altro errore, mi sa che quest'anno niente provinciali
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
Un numero che ha sei divisori è a²b, che ha come divisori 1, a, a², b, ab, a²b. Il quadrato di tal numero è a⁴b², che ha come divisori 1, a, a², a³, a⁴, b, b², ab, a²b, a³b, a⁴b, ab², a²b², a³b², a⁴b². 15 divisori.
-
- Messaggi: 49
- Iscritto il: 27/11/2013, 15:35
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
non per un numero n^5. sei divisori che sono 1, n, n^2, n^3, n^4 e n^5 e elevato alla seconda dà n^10 il quale ha 11 divisori che sono 1,n,n^2,n^3,n^4,n^5,n^6,n^7,n^8,n^9,n^10
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
Il quadrato di n può avere 15 o 11 divisori in questo caso. Si facciano ad esempio le prove con 32 e 12.
-
- Messaggi: 3
- Iscritto il: 27/11/2013, 20:20
Re: Es. divisori di n^2 (biennio)
il ho scritto 12 perché ho preso ad esempio 12 e 144, ma non so se è giusto