Archimede 2013 - Biennio 9

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
Livex
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Iscritto il: 15/03/2013, 15:33

Archimede 2013 - Biennio 9

Messaggio da Livex »

il testo mi pare fosse

"un numero n ha 6 divisori, quanti divisori ha [tex]n^2[/tex] ?"


io sono convinto che la soluzione sia "dipende da n", pero molti continuano a dirmi 12, voi cosa avete messo?
djo
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Iscritto il: 27/11/2013, 13:41

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da djo »

11, prendendo 32 come esempio mi è venuto 11, però non so ..
Loreamico
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Iscritto il: 27/11/2013, 14:36

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da Loreamico »

Allora la risposta a mio parere dipende da n, perché il numero dei divisori è dato dal prodotto degli esponenti aumentati di uno dei fattori che compongono il numero... se un numero ha sei divisori, significa che o si fattorizza n^5 oppure a^2 *b. Nel primo caso i divisori al quadrato diventano 11, nel secondo 15.
VincenzoRoffo
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Iscritto il: 27/11/2013, 15:09

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da VincenzoRoffo »

Io ho messo 15, perchè ho provato con il numero 12...
lorenzocollodi
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Iscritto il: 27/11/2013, 15:35

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da lorenzocollodi »

io ho osservato che per 2^5 e 12 si ottengono 2 risultati diversi. nel primo caso sono 11 numeri, nel secondo caso non me lo ricordo, ma sicuramente di più, almeno 13, più che altro non mi sembrava necessario andare avanti. quindi dipende dal numero. almeno spero :shock:
djo
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Iscritto il: 27/11/2013, 13:41

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da djo »

fantastico, un altro errore, mi sa che quest'anno niente provinciali :cry:
Medeis
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Iscritto il: 27/11/2013, 15:59

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da Medeis »

Un numero che ha sei divisori è a²b, che ha come divisori 1, a, a², b, ab, a²b. Il quadrato di tal numero è a⁴b², che ha come divisori 1, a, a², a³, a⁴, b, b², ab, a²b, a³b, a⁴b, ab², a²b², a³b², a⁴b². 15 divisori.
lorenzocollodi
Messaggi: 49
Iscritto il: 27/11/2013, 15:35

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da lorenzocollodi »

non per un numero n^5. sei divisori che sono 1, n, n^2, n^3, n^4 e n^5 e elevato alla seconda dà n^10 il quale ha 11 divisori che sono 1,n,n^2,n^3,n^4,n^5,n^6,n^7,n^8,n^9,n^10
Waifod
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Iscritto il: 29/03/2013, 9:59

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da Waifod »

Il quadrato di n può avere 15 o 11 divisori in questo caso. Si facciano ad esempio le prove con 32 e 12.
elenalella
Messaggi: 3
Iscritto il: 27/11/2013, 20:20

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da elenalella »

il ho scritto 12 perché ho preso ad esempio 12 e 144, ma non so se è giusto :D :D :D :D :D :D :D :D
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