Archimede 2013 - Biennio 9

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
Morets
Messaggi: 61
Iscritto il: 27/11/2013, 17:24

Re: Archimede 2013 - Biennio 9

Messaggio da Morets »

Dipende da n. Infatti sarebbe possibile prevedere il numero di divisori di n^2 solamente se si potesse stabilire della fattorizzazione di n sia il numero di primi che l'esponente con cui compaiono. Se il numero di divisori è uguale a 6 posso avere come fattorizzazione sia ab^2 che c^5. Quindi dipende da n
Dannn
Messaggi: 5
Iscritto il: 27/11/2013, 21:17

Re: Archimede 2013 - Biennio 9

Messaggio da Dannn »

Io ho messo 15 perchè ho scomposto 12 ai.minimi termini e ho notato che tutti i numeri del tipo a^2 b elevati al quadrato hanno 15 divisori
jessie
Messaggi: 7
Iscritto il: 27/11/2013, 14:31

Re: Es. divisori di n^2 (biennio)

Messaggio da jessie »

elenalella ha scritto:il ho scritto 12 perché ho preso ad esempio 12 e 144, ma non so se è giusto :D :D :D :D :D :D :D :D
Anche io ho preso come esempio 12 e 144, ma 144 da 15 divisori ;)
Avatar utente
Drago
Messaggi: 1059
Iscritto il: 14/03/2013, 15:51

Re: Archimede 2013 - Biennio 9

Messaggio da Drago »

Suvvia, è inutile continuare a postare messaggi "secondo me è così", "io penso che sia cosà". :)
Per fortuna la Matematica è oggettiva, e soprattutto basta un controesempio per falsificare un'implicazione.

In questo caso, prendete $12$ e $32$: entrambi hanno $6$ divisori, quindi verificano la premessa; tuttavia $144=12^2$ ha $15$ divisori, mentre $1024=32^2$ ha $11$ divisori. Quindi non si può dire quanti sono i divisori di $n^2$ sapendo che $n$ ha $6$ divisori. ;)

Nota: tutti e soli i numeri con $6$ divisori sono quelli della forma $p^5$ o $p\cdot q^2$, con $p,q$ primi; i loro quadrati hanno rispettivamente $11$ e $15$ divisori. E' vera quindi l'implicazione "se $n$ ha $6$ divisori, allora $n^2$ ha o $11$ o $15$ divisori".
Rispondi