Archimede 2013 - Triennio 14

[Medeis]

Io ho trovato come soluzione 56, verificandola però solo per p(x) di secondo grado.

[Loreamico]

Anche io ho fatto la stessa cosa. Inoltre, se anche il polinomio fosse di grado superiore, si potrebbe sempre scomporre in modo da essere divisibile per 56... almeno secondo il mio procedimento, che non ricordo.

[Cris96]

sì, anch'io ho risposto 56

[robyonweb96]

Anch'io avevo pensato 56, ma non essendone sicuro ho lasciato in bianco. Il ragionamento non lo ricordo anche perché l'avevo fatto velocemente dato che mi rimaneva poco tempo.

[mangiaenio]

Ho risposto 56. Ho ragionato così: Sia p(x)=ax^n+bx^(n-1)...+z. P(169)-p(1)=a*(169^n)+b*(169^(n-1)).....+z-a*(1^n)-b*(1^(n-1)).....-z=
a(169^n-1)+b(169^(n-1)-1).....
Non c'è termine noto e sono tutti divisibili per (169-1)=168
L'unico divisore di 168 tra quelli proposti era 56, E

[hyoukarou]

Ho risposto 56. Ho ragionato così: Sia p(x)=ax^n+bx^(n-1)...+z. P(169)-p(1)=a*(169^n)+b*(169^(n-1)).....+z-a*(1^n)-b*(1^(n-1)).....-z=
a(169^n-1)+b(169^(n-1)-1).....
Non c'è termine noto e sono tutti divisibili per (169-1)=168
L'unico divisore di 168 tra quelli proposti era 56, E

stavo per scriverlo io

[auron95]

Si in generale se $p(x)$ ha coefficienti interi $a-b$ è un divisore di $p(a)-p(b)$

[Drago]

Si in generale se $p(x)$ ha coefficienti interi $a-b$ è un divisore di $p(a)-p(b)$

Esattamente. In questo caso $a=169$ e $b=1$.

P.S: oh, ciao! in qualche altro topic/mp mi dici come ti è andata?

[bio95]

io come in molti altri esercizi ho preso la strada empirica...
ho considerato il polinomio x^2-1, quindi ho provato a dividere 169^2-1 per le soluzioni che mi dava, che non dava resto era 56!

metodo poco ortodosso, ma altamente efficace!

ps: mi sono illuminato quando ho visto che avevo azzaccato tutte le divisionia due cifre:p