Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Esercitandomi per la prova di stamane, mi sono imbattuto in questo problema e sinceramente non concordo con la soluzione ufficiale.
In un torneo ci sono 20 partecipanti. Ad ogni turno vengono estratti due tra i partecipanti ancora in gara, e questi disputano una partita. Ogni partecipante che sia stato sconfitto due volte viene eliminato e l'ultimo concorrente che resta vince. Sapendo che il vincitore non ha mai perso, quante partite si sono disputate in tutto?
A) 19
B) 38
C) 40
D) 380
E) non ci sono dati sufficienti

Il mio errore deriva dalla non chiarezza del testo: sul testo proposto, supponiamo che siano in gara solamente quattro concorrenti, A, B, C, D. Adesso supponiamo che escano fuori B e C, e che vinca B. Adesso escono fuori C e D, e vince C. Dopodiché esce lo scontro D e B, e vince D. A questo modo nessuno viene eliminato e si può continuare a giocare. Per cui ho risposto la E. Ma in realtà la soluzione è B. Che ne pensate?

Indipendentemente dalla sequenza di vittorie e sconfitte di ogni partecipante, tu sai che per eliminare un concorrente serve che questo perda esattamente 2 partite. Giusto?
Visto che ogni partita porta una vittoria e una sconfitta a te basta contare le sconfitte totali, che saranno pari al numero di partite giocate.

Ora, quante persone vengono eliminate? 19
Ogni eliminato ha perso due partite, per un totale di 38 sconfitte.
Ci possono essere altre partite disputate? Solo se ci sono altre sconfitte da contare.
Ma il vincitore del torneo non ha mai perso partite e chi è stato eliminato...bè, è stato eliminato, giusto?

Spero che il ragionamento ti sia chiaro, puoi provare a portare a conclusione un torneo con 4 persone non facendo mai perdere una persona e verificare che qualsiasi ordine tu scelga le partite saranno sempre 6, ma è importante che tu capisco il ragionamento che c'è dietro. Se comunque hai ulteriori dubbi, non esitare!