Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

È quello dei 3³³, 5²⁵ e 4³⁰. Qualcuno saprebbe dirmi come poteva essere risolto?

a quel che ne so io… con la calcolatrice di google (con quella scientifica mi dà errore)

Ah ah, io per calcolarlo ho usato JustBasic...

cosa ti viene? a me google direbbe 4^30>5^25>3^33

Sì, è giusto così...
Come farlo in gara però?
Beh, con alcuni "trucchetti": notiamo che $3^{33}=3\cdot9^{16}$, $4^{30}=2^{60}=1024^6$ e $5^{25}=3025^5$. Quindi $3^{33}$ è dell'ordine di al più $10^{16}$, $4^{30}$ è circa dell'ordine di $10^{18}$ e $5^{25}$ è circa $10^{17}$; già così notiamo qual è l'ordine, e vediamo che il $3$ è il più piccolo. Per una stima ancora migliore notiamo che $4^{30}=2^4\cdot128^8$ mentre $5^{25}=5\cdot125^8$ e quindi è più grande il $4$.

Io li ho confrontati a $2$ a $2$ estraendo il logaritmo a spanne (non so come abbia fatto a stimarlo così bene )

per farlo bastava notare che [tex]4^{30}[/tex] è il maggiore, infatti c'era una sola risposta dove [tex]4^{30}[/tex] era il maggiore. Per vederlo lo ho paragonato con [tex]5^{25}[/tex] riscrivendo entrambi come [tex](4^6)^5[/tex] e [tex](5^5)^5[/tex]; poiché [tex]4^6>5^5[/tex] allora [tex]4^{30}>5^{25}[/tex]. Per quanto riguarda il confronto con [tex]3^{33}[/tex] ho riscritto entrambi come [tex](3^{11})^3[/tex] e [tex](4^{10})^3[/tex]; per confrontare [tex]3^{11}[/tex] e [tex]4^{10}[/tex] li riscrivo come [tex](3^6)(3^5)[/tex] e [tex](4^5)(4^5)[/tex]. Poiché [tex]4^5>3^6[/tex] si ha [tex](4^5)(4^5)>(3^6)(3^5)[/tex] da cui [tex]4^{10}>3^{11}[/tex] da cui infine [tex]4^{30}>3^{33}[/tex]

Ho fatto lo stesso procedimento di b8dc4.. Comunque ho visto che questo è uno degli esercizi simili a quelli del biennio di qualche anno fa (trovandolo nelle simulazioni).. Quindi non era difficile.. bisognava applicare il MCM degli esponenti e poi giusto un gioco di porre a disequazioni cdome ha illustrato b8dc4

Io ho sparato a caso e l'ho azzeccata