Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Scusate se rompo, ma tra questo e il 10 mi sono smarrito. Sapete come risolvere il 12?

Intanto dai dati notiamo che [tex]BD=2AC[/tex]
Teorema della bisettrice [tex]AD:BD=AC:CD[/tex] , che grazie alle proprietà delle proporzioni possiamo riscrivere come [tex](AB+BD):BD=(AC+CD):CD\Rightarrow (AB+BD)=2(AC+CD)=24[/tex]
Quindi il perimetro, che è [tex]AB+BD+AC+CD=24+12=36[/tex]

Scusa ma sono di capoccia dura:
- come mai puoi affermare BD=2AC ?
- per la formula, non la conoscevo e quindi ne prendo atto. Sai forse dove posso trovare queste e altre formule che potrebbero servirmi?
- Come mai con la proprietà delle proporzioni AD diventa AB?

vediti queste dispense http://www.dmi.units.it/divulgazione/ma ... oniche.pdf

l'ultimo paragrafo è geometria

Sai che CD è un terzo del lato lungo, che è uguale a CD+BD, risolvi questa equazione in BD e trovi che è pari a 2CD.
La formula 2 è roba che in genere spiegano al biennio (è uno dei pochi teoremi che studi a scuola e che servono alle olimpiadi).
Per quanto riguarda le proporzioni, è lecito sommare al primo elemento delle 2 coppie l'altro (è come se in una equazione tu stessi sommando a sinistra e a destra per 1). Quindi abbiamo AB+BD=AB (se non ti fidi vedi la figura )

wall98 ha scritto:vediti queste dispense http://www.dmi.units.it/divulgazione/ma ... oniche.pdf

l'ultimo paragrafo è geometria

Molte grazie, quella teoria basta per le provinciali? Abbinata ad un po di allenamento ovvio

Triarii ha scritto:Sai che CD è un terzo del lato lungo, che è uguale a CD+BD, risolvi questa equazione in BD e trovi che è pari a 2CD.
La formula 2 è roba che in genere spiegano al biennio (è uno dei pochi teoremi che studi a scuola e che servono alle olimpiadi).
Per quanto riguarda le proporzioni, è lecito sommare al primo elemento delle 2 coppie l'altro (è come se in una equazione tu stessi sommando a sinistra e a destra per 1). Quindi abbiamo AB+BD=AB (se non ti fidi vedi la figura )

Perfetto tutto chiaro, a quanto pare bastava sapere la formula della bisettrice, che ignorante che sono...