Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive)

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
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pendras
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Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive)

Messaggio da pendras »

Ho riscontrato un'ambiguità nella traccia dell'esercizio 18. La traccia non specifica se le due casse sono scelte contemporaneamente o in tempi diversi. Se le due casse fossero scelte contemporaneamente, ossia se una cassa non può essere scelta due volte, il problema sarebbe risolto dalla formula 1/4 * x/72 = 5% , dove x è il numero di banane radioattive. Infatti scegliendo due casse non uguali almeno una non contiene banane radioattive, dunque la probabilità di scegliere la cassa radioattiva è 1/4.
Se invece le casse vengono scelte in momenti diversi ed esiste la possibilità di scegliere due volte la stessa cassa, la formula risolutiva è 2/5 * x/72 = 5%.
La prima formula dà come risultato 14.4, la seconda dà come risultato 9.
Il risultato 9 è presente anche tra le opzioni, quindi probabilmente è giusto ed esiste la possibilità che una cassa venga scelta due volte.
Voi cosa ne pensate? E' giusto dire che la traccia è ambigua oppure era scontato che le casse venissero scelte non contemporaneamente?
qwerty123456
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Re: Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive

Messaggio da qwerty123456 »

il testo dice "ciascuna di esse" quindi le casse sono distinte
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pendras
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Re: Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive

Messaggio da pendras »

"Si sa che scegliendo a caso due delle cinque casse e scegliendo a caso da ciascuna di esse una banana, la probabilità che una delle due banane scelte sia radioattiva è del 5%"

Io non mi riferisco alla scelta delle banane, ma alla scelta delle casse. Il risultato è 9 solo se è possibile scegliere la stessa cassa due volte. Dopodichè bisogna prendere una banana da ognuna delle due casse scelte o, qualora la scelta sia caduta due volte sulla stessa cassa, bisogna prendere due banane dalla stessa cassa.
Francutio
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Re: Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive

Messaggio da Francutio »

Il testo a me pare chiaro, se si fosse potuto scegliere due volte la stessa cassa avrebbero scritto, almeno secondo me, qualcosa tipo: "scegliendo due volte una delle cinque casse".
Arctic
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Re: Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive

Messaggio da Arctic »

Ho messo 9 io.. speriamo bene
0jacktheripper
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Re: Ambiguità nell'esercizio 18 Triennio (banane radioattive

Messaggio da 0jacktheripper »

Proviamo a fare un ragionamento. Se scelgo per due volte una cassa a caso, ovvero posso scegliere due volte la stessa, i casi possibili sono 25; solo in nove di questi la cassa giusta è tra quelle scelte (in 5 la scelgo per prima, in 5 la scelgo per seconda e tolgo 1 perché ho contato due volte il caso in cui la scelgo sia per prima che per seconda).
Se invece devo scegliere due casse distinte ho 20 possibilità diverse (5 possibilità nella prima scelta e per ognuna di esse altre 4 possibilità), di queste solo 8 casi comprendono la cassa giusta (in 4 ho scelto la prima cassa per prima e in quattro la scelgo per seconda).
Le probabilità che hai calcolato sono quindi errate: se le casse possono essere scelte due volte allora la probabilità è 9/25, se sono distinte 2/5.
Dato che il testo specificava chiaramente che le casse erano distinte la probabilità era 2/5 e il numero di banane radioattive nella cassa era 9.
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