Archimede 2013 - Biennio 15

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
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qwerty123456
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Archimede 2013 - Biennio 15

Messaggio da qwerty123456 »

"qual è il coefficiente di x^199 in (x^2+x+1)^100?"
Potete dirmi perché viene 100?
afullo
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Re: ES. 15 biennio

Messaggio da afullo »

Poni a = x^2 e b = x + 1. Allora possiamo scrivere:

(x^2+x+1)^100 = (a+b)^100 = a^100 + 100 a^99 b + \binom{100}{2} a^98 b^2 +... + b^100

Il primo termine ha grado 200, il secondo 199, e così via a decrescere.
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