Archimede 2013 - Biennio 14

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013
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gio24
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Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da gio24 »

L esercizio 14 dove ti chiedeva la via più breve di Salvo x attraverare il muro e arrivare a Maria era la A o la B ?? io ho sfruttato i due triangoli simili e tramite il rapporto di similitudine di 4/5 ho provato a sostituire d con 8+10 e mi veniva fuori che la strada x la 1a porta fosse la più breve .. Giusto ?? voi come lo avete fatto ??
Gizeta
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da Gizeta »

A meno che io non abbia mal interpretato il problema, la tua risposta dovrebbe essere corretta.
Traccio il punto simmetrico ad M rispetto al muro; è dunque più corto il percorso di due segmenti che tocca prima [tex]P_1[/tex] e poi M o quello che prima tocca [tex]P_2[/tex] e poi M? Tracciando entrambi i percorsi ci si può accorgere che [tex]P_1AP_2[/tex] è un triangolo rettangolo e [tex]P_2[/tex]M[tex]P_1[/tex] un altro. La base di entrambi i triangoli è [tex]d[/tex], quindi le loro ipotenuse sono:

[tex]P_2[/tex]A=[tex]\sqrt{10^2+d^2}[/tex]

[tex]P_1[/tex]M=[tex]\sqrt{8^2+d^2}[/tex]

I due percorsi sono

[tex]P_1[/tex]M+10=[tex]\sqrt{8^2+d^2}[/tex]+10 (Porta 1)

[tex]P_2[/tex]A+8=[tex]\sqrt{10^2+d^2}[/tex]+8 (Porta 2)

Ed è palesemente più corto quello passante per la porta 1 :mrgreen:

p.s. Ho chiamato il secondo punto A perché non ricordo con precisione come viene indicato nel testo.
il cusu
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da il cusu »

A dire la verità no! Prova a risolvere $\sqrt{8^2+d^2}+10\geq\sqrt{10^2+d^2}+8$ e otterrai $d^2\geq0$, cioè sempre vero!
Livex
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da Livex »

E comunque non è detto che i triangoli [tex]P_2 M P_1[/tex] e [tex]P_2 A P_1[/tex] siano rettangoli...anzi la maggior parte delle volte non lo sono (mi pare)
il cusu
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da il cusu »

Questo sì invece, per definizione $P_1$ è il piede della perpendicolare a $r$ da $S$ (il nome corretto di $A$) e $P_2$ quello da $M$, quindi i triangoli sono sicuramente rettangoli
Livex
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da Livex »

"Nei due punti P1 e P2 del muro piu vicini a Salvo e a Maria vi sono due porte", ok allora avevo letto male, avevo interpretato quel "piu vicini a salvo e a maria" come un "rispettivamente", cioè per dire che P1 era piu vicino a salvo e P2 era piu vicino a maria, questo perche prima ancora avevo capito che i punti P1 e P2 erano fissi,quando si va di fretta... infatti con quel problema non mi tornava nulla e credevo fossero sbagliate le soluzioni (infatti ho sbagliato) :?
Gizeta
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da Gizeta »

Effettivamente hai ragione, il cusu, il colpo d'occhio numerico mi ha ingannato... di conseguenza, se il ragionamento non è da gettare (alle ortiche, come se queste sapessero che farsene), il percorso più breve dovrebbe essere quello che passa per la porta [tex]P_2[/tex].
Ottimo esempio di come divorarsi 5 punti dopo un ragionamento corretto :lol:
gio24
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Re: Archimede 2013 - Biennio 14

Messaggio da gio24 »

Cavolo ho sbagliato a fare i calcoli !! :o La strada più corta è sicuramente quella passante x la 2a porta !! Va be 5 punti buttati al vento .. ;)
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