Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Ho aperto questo post più che altro per sapere come avete fatto a capire nell'8 del triennio che 1007 non fosse primo. Questione di allenamento, avete imparato a memoria diversi numeri primi o casualmente avete trovato che fosse scomposto?
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
casualmenteArchimede ha scritto:Ho aperto questo post più che altro per sapere come avete fatto a capire nell'8 del triennio che 1007 non fosse primo. Questione di allenamento, avete imparato a memoria diversi numeri primi o casualmente avete trovato che fosse scomposto?
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Se [tex]n[/tex] è un numero composto, allora uno dei suoi fattori deve essere minore di [tex]\sqrt n[/tex].
Dimostrazione: è banale, se fossero entrambi maggiori di [tex]\sqrt n[/tex] il loro prodotto sarebbe maggiore di [tex]n[/tex].
Nel nostro caso abbiamo che [tex]31^2=961<1007<1024=32^2[/tex], per cui [tex]31<\sqrt {1007} <32[/tex], quindi se 1007 ha dei divisori uno di essi deve essere
[tex]\le[/tex]31. Con un po' di pazienza si provano tutti i primi compresi tra 1 e 31. Pazienza che, ovviamente, a me è venuta a mancare, complice anche la malia tentatrice del frastuono che mi circondava
p.s. È sempre consigliabile conoscere la scomposizione dell'anno contemporaneo alla gara e di quello successivo.
Sapendo la scomposizione di 2014 avresti saputo anche quella di 1007.
Dimostrazione: è banale, se fossero entrambi maggiori di [tex]\sqrt n[/tex] il loro prodotto sarebbe maggiore di [tex]n[/tex].
Nel nostro caso abbiamo che [tex]31^2=961<1007<1024=32^2[/tex], per cui [tex]31<\sqrt {1007} <32[/tex], quindi se 1007 ha dei divisori uno di essi deve essere
[tex]\le[/tex]31. Con un po' di pazienza si provano tutti i primi compresi tra 1 e 31. Pazienza che, ovviamente, a me è venuta a mancare, complice anche la malia tentatrice del frastuono che mi circondava
p.s. È sempre consigliabile conoscere la scomposizione dell'anno contemporaneo alla gara e di quello successivo.
Sapendo la scomposizione di 2014 avresti saputo anche quella di 1007.
Ultima modifica di Gizeta il 28/11/2013, 21:28, modificato 3 volte in totale.
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Io l'avevo già fattorizzato prima della gara , infatti capitano spesso problemi in cui compare l'anno corrente come numero ([tex]2014[/tex] in questo caso) . Ti consiglio di controllare i divisori dell'anno in cui siamo prima di fare queste gare. Serve sempre
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Comunque quello che hai scritto lo sapevo, solo che ho dato per scontato che fosse primo, cosa che mi ha fatto perdere 5 punti.Gizeta ha scritto:Se [tex]n[/tex] è un numero composto, allora uno dei suoi fattori deve essere minore di [tex]\sqrt n[/tex].
Dimostrazione: è banale, se fossero entrambi maggiori di [tex]\sqrt n[/tex] il loro prodotto sarebbe maggiore di [tex]n[/tex].
Nel nostro caso abbiamo che [tex]31^2=961<1007<1024=32^2[/tex], per cui [tex]31<\sqrt {1007} <32[/tex], quindi se 1007 ha dei divisori uno di essi deve essere minore di 31. Con un po' di pazienza si provano tutti i primi compresi tra 1 e 31. Pazienza che, ovviamente, a me è venuta a mancare, complice anche la malia tentatrice del frastuono che mi circondava
p.s. È sempre consigliabile conoscere la scomposizione dell'anno contemporaneo alla gara e di quello successivo. Sapendo la scomposizione di 2014 avresti saputo anche quella di 1007.
P.s. ho provato fino a 17 poi mi sono detto, ma ti pare che è composto. E ho optato per "2'
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Oppure, cosa che alle Olimpiadi è buona e giusta, si imparano le fattorizzazioni degli anni vicini a quello della gara, oltre ovviamente a quello della gara stessa.
(io tuttavia ho mancato a questa semplice "regola", e ho dovuto fare 3 o 4 divisioni per scomporlo xD)
(io tuttavia ho mancato a questa semplice "regola", e ho dovuto fare 3 o 4 divisioni per scomporlo xD)