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Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:06
da Archimede
Ho aperto questo post più che altro per sapere come avete fatto a capire nell'8 del triennio che 1007 non fosse primo. Questione di allenamento, avete imparato a memoria diversi numeri primi o casualmente avete trovato che fosse scomposto?
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:19
da angy45678
Archimede ha scritto:Ho aperto questo post più che altro per sapere come avete fatto a capire nell'8 del triennio che 1007 non fosse primo. Questione di allenamento, avete imparato a memoria diversi numeri primi o casualmente avete trovato che fosse scomposto?
casualmente
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:22
da Gizeta
Se
[tex]n[/tex] è un numero composto, allora uno dei suoi fattori deve essere minore di
[tex]\sqrt n[/tex].
Dimostrazione: è banale, se fossero entrambi maggiori di
[tex]\sqrt n[/tex] il loro prodotto sarebbe maggiore di
[tex]n[/tex].
Nel nostro caso abbiamo che
[tex]31^2=961<1007<1024=32^2[/tex], per cui
[tex]31<\sqrt {1007} <32[/tex], quindi se 1007 ha dei divisori uno di essi deve essere
[tex]\le[/tex]31. Con un po' di pazienza si provano tutti i primi compresi tra 1 e 31. Pazienza che, ovviamente, a me è venuta a mancare, complice anche la malia tentatrice del frastuono che mi circondava
p.s. È sempre consigliabile conoscere la scomposizione dell'anno contemporaneo alla gara e di quello successivo.
Sapendo la scomposizione di 2014 avresti saputo anche quella di 1007.
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:24
da b8dc4
Io l'avevo già fattorizzato prima della gara
, infatti capitano spesso problemi in cui compare l'anno corrente come numero (
[tex]2014[/tex] in questo caso) . Ti consiglio di controllare i divisori dell'anno in cui siamo prima di fare queste gare. Serve sempre
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:27
da Archimede
Gizeta ha scritto:Se
[tex]n[/tex] è un numero composto, allora uno dei suoi fattori deve essere minore di
[tex]\sqrt n[/tex].
Dimostrazione: è banale, se fossero entrambi maggiori di
[tex]\sqrt n[/tex] il loro prodotto sarebbe maggiore di
[tex]n[/tex].
Nel nostro caso abbiamo che
[tex]31^2=961<1007<1024=32^2[/tex], per cui
[tex]31<\sqrt {1007} <32[/tex], quindi se 1007 ha dei divisori uno di essi deve essere minore di 31. Con un po' di pazienza si provano tutti i primi compresi tra 1 e 31. Pazienza che, ovviamente, a me è venuta a mancare, complice anche la malia tentatrice del frastuono che mi circondava
p.s. È sempre consigliabile conoscere la scomposizione dell'anno contemporaneo alla gara e di quello successivo. Sapendo la scomposizione di 2014 avresti saputo anche quella di 1007.
Comunque quello che hai scritto lo sapevo, solo che ho dato per scontato che fosse primo, cosa che mi ha fatto perdere 5 punti.
P.s. ho provato fino a 17 poi mi sono detto, ma ti pare che è composto. E ho optato per "2'
Re: Archimede 2013 - 8 triennio (circa)
Inviato: 28/11/2013, 21:28
da Drago
Oppure, cosa che alle Olimpiadi è buona e giusta, si imparano le fattorizzazioni degli anni vicini a quello della gara, oltre ovviamente a quello della gara stessa.
(io tuttavia ho mancato a questa semplice "regola", e ho dovuto fare 3 o 4 divisioni per scomporlo xD)