limite

[Archimede]

Non ho mai fatto un limite so soltanto come si scrivono però mi serviva che qualcuno mi risolvesse questo

[tex]Lim_{n\to\infty}(\frac{x^2}{2}ncos\frac{2\pi}{n})[/tex] con [tex]x[/tex] generico numero reale positivo

Mi è venuto in mente durante l'ora di artistica e se me lo risolvere ci dirò cosa mi ha fatto giungere a quella formula

[b8dc4]

Dovrebbe tendere a infinito. Infatti il coseno di un infinitesimo ([tex]\frac{2\pi}{n}[/tex]) tende a [tex]1[/tex]. Quindi rimane: costante ([tex]x^2/2[/tex]) per infinito ([tex]n[/tex]) per [tex]1[/tex] che è infinito.

[Archimede]

Devo aver sbagliato ragionamento... , comunque era per trovare area del cerchio

[Drago]

hai sbagliato, c'è un seno al posto del coseno
E infatti usando il limite notevole del seno si giunge alla formula giusta!

Dunque si deve calcolare $$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n\cdot\dfrac{r^2}2\cdot\sin\left(\dfrac{2\pi}n\right)$$

[Archimede]

Mannaggia ero arrivato a quel bel ragionamento e mi sono confuso un coseno col seno...

P.s. quella formula immagino esista già giusto... ?

[Drago]

quale formula?

[Archimede]

Non formula ho sbagliato, il ragionamento che trova l'area passando per il limite