Boh, la parte più difficile di questo problema è capire il testo (in realtà le funzioni simmetriche elementari dovrebbero essere note in relazione a qualcos'altro...) quindi provate senza chiedere nulla!
Potenze $n$-esime
Potenze $n$-esime
Definita $$\displaystyle\sigma_k(x_1,\dots,x_n)=\sum\limits_{A\subseteq\{1,\dots,n\},|A|=k}\left(\prod\limits_{i\in A}x_i\right)$$ la $k$-esima funzione simmetrica elementare in $n$ variabili, dimostrare che se si prendono $x_1,x_2,\dots,x_n\in\mathbb C$ tali che $\sigma_i(x_1,\dots,x_n)=0 \ \forall \ 1\le i\le n-1$ allora $$x_1^n+x_2^n+\dots+x_n^n=n\cdot\sigma_n(x_1,x_2,\dots,x_n)$$
Boh, la parte più difficile di questo problema è capire il testo (in realtà le funzioni simmetriche elementari dovrebbero essere note in relazione a qualcos'altro...) quindi provate senza chiedere nulla!
Boh, la parte più difficile di questo problema è capire il testo (in realtà le funzioni simmetriche elementari dovrebbero essere note in relazione a qualcos'altro...) quindi provate senza chiedere nulla!
Re: Potenze $n$-esime
Ok, potete chiedere delle cose sul testo!
Re: Potenze $n$-esime
Tipo se "quell'altro" c'entra con relazioni radici/coefficienti?
Re: Potenze $n$-esime
Argh mi hai spoilerato il problema! xD
Quindi: cosa sono queste fantomatiche relazioni radici/coefficienti (di cosa poi?) e cosa c'entrano con queste funzioni simmetriche definite così mostruosamente?
Quindi: cosa sono queste fantomatiche relazioni radici/coefficienti (di cosa poi?) e cosa c'entrano con queste funzioni simmetriche definite così mostruosamente?
Re: Potenze $n$-esime
Urca, mi sono reso conto solo ora di quanto questo possa essere stato un suggerimento ben piu' corposo di quanto pensassi... :-!
Re: Potenze $n$-esime
Suvvia, con il suggerimento è diventato alquanto semplice...