Ricercare tutte le soluzioni reali di:
$$(1+ab)^2(1+a^2b^2)^2=(1+a^4)(1+b^4)(1+a^2)(1+b^2)$$
NB: il problema è "circa" own (magari qualcuno se lo era già chiesto, chissà...), quindi la mia soluzione potrebbe contenere errori (oppure il problema potrebbe essere banale , speriamo di no!)
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
riscriviamo la disuguagl... ehm volevo dire l'uguaglianza come [tex](1+ab+a^2b^2+a^3b^3)^2=(1+a^4)(1+a^2)(1+b^4)(1+b^2) \Longrightarrow\ (1+ab+a^2b^2+a^3b^3)^2=(a^6+a^4+a^2+1)(b^6+b^4+b^2+1)[/tex] [tex]\Longrightarrow\ 1+ab+a^2b^2+a^3b^3= \sqrt{a^6+a^4+a^2+1} \cdot \sqrt{b^6+b^4+b^2+1}[/tex]
quest'ultima è una tipica disuguaglianza col nome inscrivibile e tanto meno pronunciabile, cauchy schwarz con specie [tex]x_i (1,a,a^2,a^3) \ e \ y_i (1,b,b^2,b^3)[/tex], in questo caso dobbiamo avere l'uguaglianza, quindi come noto (e dimostrabile) a e b devono essere l'uno multiplo dell'altro positivamente.
Giusto?
@Wall98
Cavolo, mi hai già scoperto
Direi che il prossimo problema tocchi a te!
(anche se forse c'è ancora da dire che $\lambda=1$, abbastanza evidente, in verità )
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
Wall non capisco cosa intendi con "positivamente"...
Perché in CS c'è uguaglianza sse $\vec{X}=t\vec{Y}$ con $t\in\mathbb R$, e non solo con $t>0$
Poi vabbè in questo caso è piuttosto evedente cosa deve essere $t$, dato che abbiamo $1=t\cdot1$
(oppure il problema potrebbe essere banale 
, speriamo di no!)
