Potrebbe essere noto come problema, ma in fondo è utile. Dimostare che dati tre interi positivi [tex]a,b,c[/tex] vale sempre
[tex]\displaystyle a^{\frac{a}{a+b+c}} \cdot b^{\frac{b}{a+b+c}} \cdot c^{\frac{c}{a+b+c}} \ge \frac{a+b+c}{3}[/tex]
Sta volta è una disuguaglianza
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Ma perché fermarsi agli interi? 
Con la solita disuguaglianza (qui si vede davvero tanto) si verifica che vale anche $\forall a,b,c\ \in\mathbb R$!
Poi boh, magari esiste un modo furbo per farlo con gli interi, ma mi sa che lo cercherò un'altra volta xD
Con la solita disuguaglianza (qui si vede davvero tanto) si verifica che vale anche $\forall a,b,c\ \in\mathbb R$!
Poi boh, magari esiste un modo furbo per farlo con gli interi, ma mi sa che lo cercherò un'altra volta xD
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Mi fermo agli interi perche probabilmente abbiamo una soluzione diversa, oppure semplicemente devo studiarmi i radicali.
Se uno non ha mai visto quella disuguaglianza non la puo vedere, potrebbe essere utile anche per quello.
Non credo esista un modo piu furbo (sempre supponendo che abbiamo la stessa soluzione).
Se uno non ha mai visto quella disuguaglianza non la puo vedere, potrebbe essere utile anche per quello.
Non credo esista un modo piu furbo (sempre supponendo che abbiamo la stessa soluzione).
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Non so a cosa tu stia pensando, io uso
Testo nascosto:
Re: Sta volta è una disuguaglianza
e io risponderei "cosa significa quel simobolo strano?" 
no seriamente, se è cosi allora c'è un modo furbo con gli interi positivi..
no seriamente, se è cosi allora c'è un modo furbo con gli interi positivi..
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Lol, noto ora una disuguaglianza piuttosto semplice...
Il trucco è dire WLOG $a\ge b\ge c$ e vedere cosa succede sostituendo un po' di roba, in particolare dire che rapporto c'è tra $a$ e la media dei tre (e anche in questo caso, funziona dappertutto...)
P.S: la mia disugualianza è
Il trucco è dire WLOG $a\ge b\ge c$ e vedere cosa succede sostituendo un po' di roba, in particolare dire che rapporto c'è tra $a$ e la media dei tre (e anche in questo caso, funziona dappertutto...)
P.S: la mia disugualianza è
Testo nascosto:
Re: Sta volta è una disuguaglianza
chi è un cantante rock?
no, non ci sei neanche adesso
no, non ci sei neanche adesso
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Ok, scommetto che il trucco furbo che hai usato era la media geometrica-armonica sugli elementi a presi a volte, b presi b volte e c presi c volte. Se è così mi sa che funziona pure con a,b,c non necessariamente interi 
(se non ricordo male il grafico della crescenza delle medie è una linea continua, quindi dovrebbe funzionare anche con indici non necessariamente interi). PS: la puoi anche limitare superiormente con lo stesso trucco.
(se non ricordo male il grafico della crescenza delle medie è una linea continua, quindi dovrebbe funzionare anche con indici non necessariamente interi). PS: la puoi anche limitare superiormente con lo stesso trucco.
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Si il trucchetto è quello, pero cosi potrebbe venire una radice irrazionale,ha senso?
Re: Sta volta è una disuguaglianza
Approfitto per chiarire un mio dubbio... spiegatemi dove sbaglio (perché è sbagliato, mi viene la disuguaglianza in verso contrario 
)
$$\sum_{sym} {a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}}\leq \sum_{sym}{a^1b^0c^0}$$
Dovrebbe essere vera per bunching, in quanto $\sum_{cyc}{\frac{a}{a+b+c}}=1$ e quindi la sequenza $(1,0,0)$ maggiorizza $(\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b+c})$.
Ma, sviluppando le sommatorie, ottengo:
$$6a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}\leq 2(a+b+c)$$
Che semplificata diventa:
$$a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}\leq \frac{(a+b+c)}{3}$$
Ottimo, se non fosse che non è mai vero!
)$$\sum_{sym} {a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}}\leq \sum_{sym}{a^1b^0c^0}$$
Dovrebbe essere vera per bunching, in quanto $\sum_{cyc}{\frac{a}{a+b+c}}=1$ e quindi la sequenza $(1,0,0)$ maggiorizza $(\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b+c})$.
Ma, sviluppando le sommatorie, ottengo:
$$6a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}\leq 2(a+b+c)$$
Che semplificata diventa:
$$a^{\frac{a}{a+b+c}}\cdot b^{\frac{b}{a+b+c}}\cdot c^{\frac{c}{a+b+c}}\leq \frac{(a+b+c)}{3}$$
Ottimo, se non fosse che non è mai vero!
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
#FREELEPORI
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