polinomio a coefficienti interi

[LuFra_99]

Determinare il massimo numero di radici intere che può avere un polinomio [tex]P(x)[/tex] a coefficienti interi tale che [tex]P(0)[/tex] e [tex]P(13)[/tex] sono interi dispari.

[LuFra_99]

... e allora nessun aiuto? nessun idea ..... signori miei é aggghiacciandeeee ....

[cip999]

Beh, prova a dare un'occhiata alle parità...

[LuFra_99]

Beh, prova a dare un'occhiata alle parità...

grazie per il suggerimento

[mr96]

Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] hanno stessa parità, allora anche [tex]P(a)[/tex] e [tex]P(b)[/tex] ce l'hanno. Dunque, sia [tex]r[/tex] una radice intera, [tex]P(r)[/tex] dev'essere per forza pari, quindi [tex]r \equiv 0 \pmod{2}[/tex], ma [tex]P(r)=0 \not\equiv P(0) \pmod{2}[/tex], assurdo.