ammissione sns 2014/2015
ammissione sns 2014/2015
Un polinomio di grado 1007 è tale che per ogni k naturale compreso tra 0 e 1007 (estremi inclusi) f(K)=2^k. Determinare f(2015).
Ci ho perso una mattinata ma 0 idee utili . Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Grazie in anticipo
Ci ho perso una mattinata ma 0 idee utili . Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Grazie in anticipo
Re: ammissione sns 2014/2015
Testo nascosto:
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Re: ammissione sns 2014/2015
Forse non vedo qualcosa di ovvio ma non capisco. Perchè come dici tu mi sembra solo un altro modo per scrivere 2^k che non capisco come mi possa essere utile per trovare il polinomio, perchè anche scrivendolo come sommatoria binomiali poi alla fine non mi viene l'espressione di un polinomio ma appunto nuovamente 2^k, quello che avevo provato a fare era vedere se provando con k più piccoli venivano polinomi che seguissero una qualche regolarità ma niente.
Re: ammissione sns 2014/2015
Morets ha scritto:Forse non vedo qualcosa di ovvio ma non capisco. Perchè come dici tu mi sembra solo un altro modo per scrivere 2^k che non capisco come mi possa essere utile per trovare il polinomio, perchè anche scrivendolo come sommatoria binomiali poi alla fine non mi viene l'espressione di un polinomio ma appunto nuovamente 2^k, quello che avevo provato a fare era vedere se provando con k più piccoli venivano polinomi che seguissero una qualche regolarità ma niente.
Testo nascosto:
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Re: ammissione sns 2014/2015
Ma così funziona solo per k=1007
O mi sfugge qualcosa.
O mi sfugge qualcosa.
Re: ammissione sns 2014/2015
No, soddisfa le ipotesi per $k\in\left\{0, 1, \ldots, 1007\right\}$ (e ovviamente questo polinomio è unico)
Hint per verificarlo:
Spiegazione completa:
Hint per verificarlo:
Testo nascosto:
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Re: ammissione sns 2014/2015
Ma mi sembra di essere stupido scusate come fa 2^x a essere un polinomio di grado 1007, non esiste alcun polinomio di grado n che coincida in n+2 punti con 2^x. La risposta non può essere 2^2015.
Se ho capito bene stai dicendo che p(x)=2^x ma questo non può essere sono sicuro.
Oppure ripeto mi sfugge qualcosa in quello che dite.
Se ho capito bene stai dicendo che p(x)=2^x ma questo non può essere sono sicuro.
Oppure ripeto mi sfugge qualcosa in quello che dite.
Re: ammissione sns 2014/2015
Poi per quello che sapevo il binomiale n su k (scusate non so usare latex imparerò) è definito solo per n maggiore uguale di k.
Re: ammissione sns 2014/2015
Non era la soluzione del problema quella che ho postato, ma la verifica che $p(x)=\sum_\limits{i=0}^{1007} {\binom{x}{i}}$ soddisfa le ipotesi (dato che in un tuo messaggio, se non ho mal interpretato, hai scritto che $p(x)$ funziona solo per 1007) ed ho preso $x<1007$, quindi la soluzione non è $2^{2015}$.
esatto, e quando $k>n$ vale 0Morets ha scritto:Poi per quello che sapevo il binomiale n su k (scusate non so usare latex imparerò) è definito solo per n maggiore uguale di k.
Re: ammissione sns 2014/2015
Ok scusa avevo mal interpretato
Sei sicura che valga 0? Io pensavo non esistesse proprio
Sei sicura che valga 0? Io pensavo non esistesse proprio