Cesenatico 2009 1

[Rho33]

Siano $a < b < c < d < e $ numeri reali. Si calcolano tutte le possibili somme a due a due di questi $5$ numeri. Di queste $10$ somme, le tre più piccole sono $32, 36, 37$ , mentre le due più grandi sono $48$ e $51$. Si determinino tutti i possibili valori che può assumere $e$.

[peppe]

Visto che nessuno l'ha dimostrato ci provo io, se poi alla fine mi dai qualche consiglio su come migliorare la dimostrazione mi fai un favore

Testo nascosto:

Le due somme minori sono sicuramente [tex]a+b[/tex] e [tex]b+c[/tex], mentre le due maggiori sono [tex]c+e[/tex] e [tex]d+e[/tex]

Quindi:
[tex]a+b=32[/tex]
[tex]a+c=36[/tex]
[tex]c+e=48[/tex]
[tex]d+e=51[/tex]

Quindi ricaviamo [tex]d=c+3[/tex]
E quindi [tex]a+d=39[/tex]
Quindi deduciamo che la terza somma minore è [tex]b+c[/tex]
Ricaviamo quindi [tex]b=a+1[/tex] e riscriviamo la prima equazione del sistema come [tex]2a+1=32[/tex] la cui soluzione è [tex]a=15.5[/tex]
Possiamo quindi trovare c [tex]c=36-a=36-15.5=20.5[/tex]
Sapendo il valore di c possiamo facilmente calcolare il valore di e [tex]e=48-c=48-20.5=27.5[/tex]

[Rho33]

Ok, solo un typo $a+d=39$ ed in questo modo ti sei pure risparmiato un caso come nella mia soluzione!

Per quanto riguarda la soluzione, forse esplicitando qualche passaggio in più era meglio, perchè l'esercizio era molto semplice. Comunque io sto cercando di imparare a scriverle per bene da questo link http://artofproblemsolving.com/articles ... e-solution , spero sia utile!

[peppe]

Grazie dei consigli e grazie del link

Sì nella parte di a+d avevo sbagliato a scrivere, mentre subito dopo mi ero scordato la parentesi quadra del comando Tex