IMO 1999

[Veritasium]

Sia [tex]n \ge 2[/tex] un intero positivo. Determinare la più piccola costante [tex]C[/tex], tale che, per ogni [tex]n[/tex]-upla [tex](x_1,..., x_n)[/tex] di reali non negativi, valga
[tex]\displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n} x_ix_j(x_i^2 + x_j^2) \le C(\sum_{i = 1}^{n} x_i)^4[/tex]