Polinomi irriducibili [L02-3]

[Rho33]

Ok, bene! Probabilmente bastava dire, anziché fare il limite, che i coefficienti di testa hanno segno diverso (sono rispettivamente $1,-1$). Volendo si poteva anche considerare che $q(x)=j(x)+l(x)$ ha $n$ radici , ma entrambi i polinomi hanno grado $\leq n-1$ e ciò è assurdo ( e poi concludere come hai fatto tu)

[polarized]

i coefficienti di testa hanno segno diverso (sono rispettivamente $1,-1$).

Mhh perchè?

Volendo si poteva anche considerare che $q(x)=j(x)+l(x)$ ha $n$ radici , ma entrambi i polinomi hanno grado $\leq n-1$ e ciò è assurdo ( e poi concludere come hai fatto tu)

Questa credo sia la dimostrazione del fatto che due polinomi di grado $n$ che sono uguali in $n+1$ "coincidono", no?

Comunque appena farai i limiti (che in genere si fanno a fine quarta) vedrai che quel limite richiede intelligenza pari a zero ed è lampante più di qualsiasi ogni altro tipo di ragionamento

[Rho33]

Bhe, tu hai $p(x)=-[j(x)]^2$ e sai che $p(x)$ è monico per ipotesi. Inoltre sai che i coefficienti di testa di $j(x),l(x)$ sono o entrambi $1$ o entrambi $-1$, quindi $[j(x)]^2$ è monico, ovvero $-[j(x)]^2$ ha coefficiente di testa pari a $-1$ .

Sì, hai ragione, è esattamente la stessa cosa

[polarized]

Ah ho capito! Quel "rispettivamente" mi aveva fatto pensare tu avessi trovato esattamente quale ha $1$ e quale $-1$ ma effettivamente questo non serve