La sezione è già un hint enorme [L02]

[Rho33]

Dato un sottoinsieme non vuoto di $\mathcal{A} \subseteq \{1,2, \dots , m \}$ si indichi con $P_{\mathcal{A}}$ il reciproco del prodotto degli elementi di $\mathcal{A}$. Determinare la somma di tutti i $P_{\mathcal{A}}$.

[Gerald Lambeau]

Ho fatto tutto a mente e potrei aver sbagliato clamorosamente, ma voglio essere sicuro:

Testo nascosto:

tale somma è $m$?

[Veritasium]

Mai visto un problema che urlasse "induzione" più forte di questo

[Rho33]

Yup, la risposta è proprio quella Gerald. Ma oltre alla dimostrazione induttiva, c'è mascherata una cosa più figa e diversa, da cui il titolo e la sezione in cui l'ho messo! Vai con la dimostrazione allora

[Gizeta]

Boh!

Testo nascosto:

[tex]\displaystyle P(x)=\prod_{i=1}^m{\left (x+\frac{1}{i} \right )}[/tex]

[Rho33]

Ok, ottimo! Non dimenticare di togliere il coefficiente del leading-term (cioè $1$)

[Gizeta]

Certo!
Più che altro mi limito a lasciar tracce nella vana speranza che qualche giovine decida di farsi sentire, ma gli olimpici imberbi nel forum sembrano una razza estinta di questi tempi