Ah, ma davvero è algebra?

[Linda_]

Dato $n\in\mathbb{Z^+}$ sia $$S=\left\{(x,y,z):x,y,z\in\left\{0,1,2,\ldots,n\right\},x+y+z>0\right\}$$ un insieme di $(n+1)^3-1$ punti nello spazio. Qual è il numero minimo di piani la cui unione contiene $S$ ma non il punto $(0,0,0)$?

[Saro00]

Sono io stupido, o il livello degli esercizi é diventato stra sballato (tipo -2 in media)

[polarized]

Sono io stupido, o il livello degli esercizi é diventato stra sballato (tipo -2 in media)

No, se ti può consolare l'ho notato anch'io, magari non -2 ma -1 di sicuro

[bern1-16-4-13]

Sono io stupido, o il livello degli esercizi é diventato stra sballato (tipo -2 in media)

Ahahah, penso che molti facciano questo ragionamento: meglio demoralizzare gli altri mettendo un livello troppo basso che passare da stupidi mettendone uno troppo alto. In particolare [L05] per un IMO6 (lasciando stare che c'è la soluzione truccosa) è piuttosto discutibile

A questo punto forse sarebbe meglio proprio non metterli i livelli

[Linda_]

Ahahahah sì, forse (ma anche senza forse) il livello non va bene, ma ho trovato il testo in una dispensa su

Testo nascosto:

Combinatorial Nullstellensatz

e dunque sapendo che doveva esserci nella soluzione è diventato fattibile dopo un po'
Quando accendo il pc magari metto qualche hint dato che in effetti un imo 6 anche se vecchietto è sempre un imo 6

[Linda_]

Per adesso
Hint 1

Testo nascosto:

Il minimo è $3n$ . Supponendo per assurdo che il minimo sia minore di questo, vogliamo trovare un polinomio in 3 variabili che abbia grado $3n$ (se il minimo che cerchiamo fosse $<3n$), che si annulli in $S$ e in $(0,0,0)$ e in cui compaia il termine $x^ny^nz^n$ con coefficiente non nullo. E da qua finiamo per...

Testo nascosto:

...per un contrasto con il Combinatorial Nullstellensatz!

Hint 2

Testo nascosto:

Cercare due polinomi che si annullano in $S$ ma non in $(0,0,0)$ e poi partendo da questi trovare il polinomio che effettivamente ci serve e che si annulla anche in $(0,0,0)$

Hint 3

Testo nascosto:

I due polinomi di cui parlavo nell'hint 2 hanno grado $3n$ e $m$, dove $m$ è il minimo cercato

E scusate per il fail, prometto che non metterò più i livelli

[Rho33]

Ah, questo era un IMO 6, tutto il pomeriggio buttato

Bu, dato che sono quello che ha postato di più ultimamente: NON è un mio complotto, non preoccupatevi In realtà non so tanto tarare i problemi random che non vengono da gare note (ed è per questo che fino a poco tempo fa non mettevo i livelli, prima che un utente non me lo chiedesse esplicitamente in PM). Sostanzialmente i problemi che mi riescono in meno di mezz'ora, li metto tutti L02-3, e poi da lì a salire. Comprendo che non è un ottimo metro, perché anche qualche IMO SL mi è riuscito in poco tempo, ma non so come ovviare. La difficoltà è molto soggettiva, e come ho detto all'utente misterioso, si dovrebbe sempre cercare di provare i problemi che attirano di più, non tanto basandosi sul presunto livello di difficoltà, altrimenti esercizi potenzialmente carini rischiano di non essere nemmeno toccati.

Beninteso, questo è solo il mio parere, che conta meno di zero qua

[Linda_]

i problemi che mi riescono in meno di mezz'ora, li metto tutti L02-3

esatto, circa lo stesso io, peccato che stavolta non ho considerato che mi è parso da livello 5 perché l'avevo trovato in una dispensa e non era sicuramente messo lì a caso
Comunque già che ci sono è IMO 2007/6!