59. L'apparenza inganna
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59. L'apparenza inganna
Sia $x_1, x_2, ..., x_n (n \ge 2)$ una sequenza monotona non decrescente di reali positivi tale che $x_1, \frac{x_2}{2}, ..., \frac{x_n}{n}$ è una sequenza monotona non crescente di reali positivi. Dimostrare che
[tex]\displaystyle\frac{2}{n}\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_i}{(\prod_{i = 1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}} \le \frac{n + 1}{(n!)^{\frac{1}{n}}}[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{2}{n}\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_i}{(\prod_{i = 1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}} \le \frac{n + 1}{(n!)^{\frac{1}{n}}}[/tex]
Re: 59. L'apparenza inganna
Spero si riesca a capire
Testo nascosto:
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: 59. L'apparenza inganna
Il punto [tex]2[/tex] non funziona: per poter affermare che è assurdo devi poter supporre che l'insieme dei valori che stai considerando, al variare delle [tex]n-[/tex]uple, sia superiormente chiuso, il che va dimostrato, ammesso che sia vero.
Re: 59. L'apparenza inganna
Vero, vero...
La mia soluzione in realtà era di arrivare con vari step proprio alla n-upla (1,...,n), ma la soluzione era troppo lunga e ho provato a accorciarla, ma a quanto pare...
Il fatto che sia superiormente chiuso deriva dal fatto che $y_i\le iy_1$.
Comunque, analogamente a come ho scritto nel punto 2, si possono trasformare tutti i $>$ in $=$ oppure a far diventare $y_j$ $j$, da cui, forse, la tesi.
Non ho voglia di sistemarla e penso che nei prossimi giorni la voglia non si alzerà troppo, quindi boh.
P.S. Errore di battitura, quel "chiuso" è un limitato
La mia soluzione in realtà era di arrivare con vari step proprio alla n-upla (1,...,n), ma la soluzione era troppo lunga e ho provato a accorciarla, ma a quanto pare...
Il fatto che sia superiormente chiuso deriva dal fatto che $y_i\le iy_1$.
Comunque, analogamente a come ho scritto nel punto 2, si possono trasformare tutti i $>$ in $=$ oppure a far diventare $y_j$ $j$, da cui, forse, la tesi.
Non ho voglia di sistemarla e penso che nei prossimi giorni la voglia non si alzerà troppo, quindi boh.
P.S. Errore di battitura, quel "chiuso" è un limitato
Ultima modifica di Saro00 il 22/11/2016, 20:09, modificato 1 volta in totale.
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: 59. L'apparenza inganna
Tutto il resto funziona, quindi se spieghi questo sei appostoSaro00 ha scritto:Il fatto che sia superiormente chiuso deriva dal fatto che $y_i\le iy_1$.
Re: 59. L'apparenza inganna
Testo nascosto:
Ultima modifica di Saro00 il 22/11/2016, 20:06, modificato 1 volta in totale.
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: 59. L'apparenza inganna
Scusa, mi sono spiegato male, questa cosa segue banalmente dalle ipotesi. Intendevo, dimostrare che da questa cosa segue l'esistenza del massimoSaro00 ha scritto:Testo nascosto:
Re: 59. L'apparenza inganna
Come tutti sanno, "chiuso" e "limitato" sono vicini sulla tastiera. (cit)Saro00 ha scritto:P.S. Errore di battitura, quel "chiuso" è un limitato
Comunque, tanto per non far rimanere inutile questo post...
Testo nascosto:
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: 59. L'apparenza inganna
Prima di venir casualmente malmenato prima di un casuale TST (cit)cip999 ha scritto:Come tutti sanno, "chiuso" e "limitato" sono vicini sulla tastiera. (cit)Saro00 ha scritto:P.S. Errore di battitura, quel "chiuso" è un limitato
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: 59. L'apparenza inganna
Identica alla mia (l'ho chiamata riarrangiamento invece che Cheby ma vabbe )cip999 ha scritto:Come tutti sanno, "chiuso" e "limitato" sono vicini sulla tastiera. (cit)Saro00 ha scritto:P.S. Errore di battitura, quel "chiuso" è un limitato
Comunque, tanto per non far rimanere inutile questo post...Testo nascosto:
Vai pure!