Bruciati dalla rabbia

[Benny140]

In un momento particolarmente noioso Rabbia decide di leggere un giornale di enigmistica e si imbatte in questo quesito: sia p(x) un polinomio non nullo tale che
p^2(2) = p(3) e (x-1) * p(x+1) = (x+2) * p(x), trovare p(15).

Volevo sapere se 2240 è giusto come risultato

[Federico II]

Sì, è giusto!

[Benny140]

grazie mille per la risposta

[Salvador]

Facile.
Dalla relazione (x-1)p(x+1)=(x+2)p(x) sostituendo x=2 ricavi p(3)=4p(2) e dunque poiché p(2)^2=p(3) si ha p(2)=4. A quel punto la relazione sopra può essere scritta come:
p(x+1)=(x+2)/(x-1)*p(x)
Ovvero
p(x)=(x+1)/(x-2)*p(x-1)
Che applicata ricorsivamente da p(2) dà p(15)=2240.

[Bomberino98]

C'è un modo per calcolare p (15) senza fare tutti i calcoli per ogni n ?

[Salvador]

Boh.
Ma se ci fosse non credo sia facile da trovare.

[cip999]

Sì, c'è.

Testo nascosto:

Che succede, ad esempio, per $x = 1$?

[Salvador]

Che si ha $3p(1)=0$ e $p(1)=0$.