Bruciati dalla rabbia
Bruciati dalla rabbia
In un momento particolarmente noioso Rabbia decide di leggere un giornale di enigmistica e si imbatte in questo quesito: sia p(x) un polinomio non nullo tale che
p^2(2) = p(3) e (x-1) * p(x+1) = (x+2) * p(x), trovare p(15).
Volevo sapere se 2240 è giusto come risultato
p^2(2) = p(3) e (x-1) * p(x+1) = (x+2) * p(x), trovare p(15).
Volevo sapere se 2240 è giusto come risultato
- Federico II
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Re: Bruciati dalla rabbia
grazie mille per la risposta
Re: Bruciati dalla rabbia
Facile.
Dalla relazione (x-1)p(x+1)=(x+2)p(x) sostituendo x=2 ricavi p(3)=4p(2) e dunque poiché p(2)^2=p(3) si ha p(2)=4. A quel punto la relazione sopra può essere scritta come:
p(x+1)=(x+2)/(x-1)*p(x)
Ovvero
p(x)=(x+1)/(x-2)*p(x-1)
Che applicata ricorsivamente da p(2) dà p(15)=2240.
Dalla relazione (x-1)p(x+1)=(x+2)p(x) sostituendo x=2 ricavi p(3)=4p(2) e dunque poiché p(2)^2=p(3) si ha p(2)=4. A quel punto la relazione sopra può essere scritta come:
p(x+1)=(x+2)/(x-1)*p(x)
Ovvero
p(x)=(x+1)/(x-2)*p(x-1)
Che applicata ricorsivamente da p(2) dà p(15)=2240.
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Re: Bruciati dalla rabbia
C'è un modo per calcolare p (15) senza fare tutti i calcoli per ogni n ?
Re: Bruciati dalla rabbia
Boh.
Ma se ci fosse non credo sia facile da trovare.
Ma se ci fosse non credo sia facile da trovare.
Re: Bruciati dalla rabbia
Sì, c'è.
Testo nascosto:
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Bruciati dalla rabbia
Che si ha $3p(1)=0$ e $p(1)=0$.