Litigi

[Benny140]

Rabbia e Disgusto stanno litigando, e per evitare ulteriori problemi Gioia decide che tra i due avrà ragione chi per primo risponderà al correttamente al quesito: sia
[tex]f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}[/tex] una funzione strettamente crescente tale che [tex]f(m)f(n)=f(mn)[/tex] e se [tex]m \neq n[/tex] e
[tex]m^{n} = n^{m}[/tex] allora vale [tex]f(m)=n[/tex] o [tex]f(n)=m[/tex]. Trovare le 4 cifre meno significative di [tex]f(2017)[/tex]. Quale risposta devono dare?

[Veritasium]

Metto una breve traccia, che poi è il ragionamento che ho usato in gara

Testo nascosto:

è noto, o quantomeno lo era a me, che l'unica soluzione di [tex]m^n = n^m[/tex] è $(2,4)$. Dunque per la crescenza si ha $f(2) = 4.$ Da qui troviamo $f(2^n) = 2^{2n}$. Da qui ci viene in mente di provare $f(n) = n^2$ che soddisfa, e dunque viene $2017^2$. Se la gara non fosse stata a squadre sarebbe stato anche necessario mostrare che altre funzioni non vanno bene, io che richiede un po' di lavoro direi.

[mr96]

Diciamo che ho sovrastimato il problema, senza la parte dimostrativa non era un 24... Qualcuno che la risolva formalmente?