Notiamo che non può essere $x>30,y>30$, perché altrimenti $1/x + 1/y < 1/30+1/30=1/15$, da escludere per ipotesi. D'altronde se $x<30,y<30$, allora $1/x+1/y>1/30+1/30=1/15$: è dunque necessario che $x>30,y<30$ oppure $x<30,y>30$: per ogni coppia di soluzioni $(x,y)$ vi è ancora una soluzione $(y,x)$ in quanto l'equazione è simmetrica rispetto alle due incognite. Possiamo dunque assumere $15<x<30$, ottenendo le soluzioni $(16,240), (18,90), (20,60), (24,40), (30,30)$. Per simmetria sono soluzioni anche $(240,16), (90,18), (60,20), (40,24)$. La somma delle coordinate di tutti gli elementi di $S$ è dunque $30+30+2(16+240+18+90+20+60+24+40)=1076$.