Funzionale bulgara
Funzionale bulgara
Trovare tutte le funzioni [tex]f:\mathbb{Q}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+[/tex] tali che : [tex]\\
f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y)) \ \ \ \forall \ x,y \in\mathbb{Q}^+[/tex]
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te
- Giovanni98
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Re: Funzionale bulgara
Ok, finalmente.
Testo nascosto:
Ultima modifica di Giovanni98 il 26/02/2017, 12:56, modificato 4 volte in totale.
Re: Funzionale bulgara
Sicuro ? Anche perchè controesempioGiovanni98 ha scritto:A questo punto, ponendo $x=y=1$ nell'equazione del testo si ottiene, sfruttando (*), che $f(1)=1$.
Testo nascosto:
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- Giovanni98
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Re: Funzionale bulgara
No ma me ne sono accorto subito, nella mia testa ho fatto qualche cosa strana. Comunque oggi scrivo la dimostrazione, corretta. Le soluzioni sono $1/2$ e $f(x)=1/x$.Ale99 ha scritto:Sicuro ? Anche perchè controesempioGiovanni98 ha scritto:A questo punto, ponendo $x=y=1$ nell'equazione del testo si ottiene, sfruttando (*), che $f(1)=1$.
Testo nascosto:
Re: Funzionale bulgara
Yes, le soluzioni sono quelle e anche la dimostrazione é giusta e sostanzialmente identica alla mia ... Anche io lo ho trovato molto carino
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- Giovanni98
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Re: Funzionale bulgara
Comunque mi ha ricordato un vecchio ISL che si risolveva praticamente alla stessa maniera.
Re: Funzionale bulgara
Ah si ? Quale, che anno ?
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- Giovanni98
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Re: Funzionale bulgara
Non ricordo, ma era tanto vecchio quanto simile.