Aiutino?

[Benny140]

Determinare tutti i polinomi [tex]q\left(x\right)[/tex] tali che

[tex]\left(x-1\right)q\left(x\right) = \left(x-10\right)q\left(x+3\right)[/tex]

[Lasker]

Il trucco per fare problemi come questo è cercare radici di $q$ (puoi facilmente mostrare che $4,7,10$ sono radici), usare Ruffini ottenendo $q(x)=(x-4)(x-7)(x-10)r(x)$ e sostituire nell'equazione di partenza. Poi cerca di determinare $r$

Testo nascosto:

dovrebbe venirti $r(x)$ costante, quindi $q(x)=k(x-4)(x-7)(x-10)$ ti descrive tutte le soluzioni al variare di $k$

[Luke99]

Perché 4,7,10 sono radici ?

[Benny140]

Grazie Lasker, ero arrivato anch'io alle radici, ma poi non sapevo procedere

[Lasker]

@Luke99 basta sostituire $1,10$ e $4$ nell'espressione di partenza (ti convinci abbastanza facilmente anche che non si può cavare molto di più sostituendo ed è quindi il momento di passare a ruffini)

[Luke99]

Ah si che stupido non avevo visto all'inizio, grazie

[Salvador]

Il trucco per fare problemi come questo è cercare radici di $q$ (puoi facilmente mostrare che $4,7,10$ sono radici), usare Ruffini ottenendo $q(x)=(x-4)(x-7)(x-10)r(x)$ e sostituire nell'equazione di partenza. Poi cerca di determinare $r$

Testo nascosto:

dovrebbe venirti $r(x)$ costante, quindi $q(x)=k(x-4)(x-7)(x-10)$ ti descrive tutte le soluzioni al variare di $k$

Ma scusa non può essere qualunque funzione periodica di periodo 3 (tipo $r(x)={x}+([x] \mod 3)$ con $[x]$ parte intera e ${x}$ parte frazionaria)?

[Lasker]

Eh ma non stai usando che $r$ è un polinomio (ti viene costante perché se avesse radici allora ne avrebbe infinite, impossibile per un polinomio)

[Salvador]

Eh ma non stai usando che $r$ è un polinomio (ti viene costante perché se avesse radici allora ne avrebbe infinite, impossibile per un polinomio)

Giusto hai ragione