Quante domande?
- Giovanni98
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Quante domande?
Leo e Cristiano fanno il seguente gioco : Cristiano scrive un polinomio a coefficienti interi non negativi alla lavagna e non lo mostra a Leo, che lo deve indovinare. Leo però può chiedere a Cristiano il valore di $P(x)$ con $x$ intero. Quante domande al minimo deve fare Leo a Cristiano per essere certo di poter dedurre il polinomio scritto da Cristiano?
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Re: Quante domande?
Non so come prendere questo problema.. La risposta piu' ovvia e' $n+1$ dove $n$ e' il grado del polinomio.. Ce' probabilmente un inganno, ma sono sicuro che nel problema manca un dato, ovvero il grado di $P(x)$, senno' esso potrebbe essere indefinitamente grande.
PS: La mia risposta utilizza il principio di identita' dei polinomi, che asserisce che se due polinomi di $n-esimo$ grado coincidono in $n+1$ punti, sono identici.
Facendo esattamente $n$ domande, invece si potrebbe provare un interpolazione, ma i possibili polinomi non sono identici.
PS: La mia risposta utilizza il principio di identita' dei polinomi, che asserisce che se due polinomi di $n-esimo$ grado coincidono in $n+1$ punti, sono identici.
Facendo esattamente $n$ domande, invece si potrebbe provare un interpolazione, ma i possibili polinomi non sono identici.
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Re: Quante domande?
Non mancano dati.
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Hintone
Prima o poi posterò la soluzione completa.
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Re: Quante domande?
AncheVeritasium ha scritto:Non mancano dati.
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HintoneTesto nascosto:
Prima o poi posterò la soluzione completa.Testo nascosto:
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Re: Quante domande?
I vostri hint sono troppo violenti secondo me bastava segnalare
che è il dato che CosecantofPi non sta usandoGiovanni98 ha scritto:coefficienti interi non negativi
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
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Re: Quante domande?
Effettivamente è vero, ma il fatto in sé è figo ed è comunque ciò a cui sono arrivato per dimostrare il risultato. Poi è divertente fare effettivamente il gioco con amici usandoLasker ha scritto:I vostri hint sono troppo violenti
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Re: Quante domande?
Effettivamente ci ho messo un po a comprendere gli hint. Tuttavia, mi piacerebbe vedere con che passaggi siete arrivati al 2. Io ho fatto un po di tentativi per arrivare alla risposta, vorrei vedere i vostri procedimenti
Scusate il fallimento
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Re: Quante domande?
CosecantofPi ha scritto:Effettivamente ci ho messo un po a comprendere gli hint. Tuttavia, mi piacerebbe vedere con che passaggi siete arrivati al 2. Io ho fatto un po di tentativi per arrivare alla risposta, vorrei vedere i vostri procedimenti
Scusate il fallimento
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Re: Quante domande?
Non funziona. Cioè, funziona, ma devi prestare attenzione a troppe cose. Se il polinomio è della forma $cx^n$ allora $p(1)=c$ e $p(p(1))=c^{n+1}$, che in base $p(1)=c$ ti fa credere che il polinomio sia $x^{n+1}$. Ovvio, sai che ciò è impossibile perché altrimenti $p(1)=1$, ma se $c=1$? Sì, ok, in quel caso invece di $p(1)=1$ proveresti un altro numero come secondo tentativo, ma diventa poco pratica come soluzione. Non sarebbe più pulito guardare $p(p(1)+1)$ in base $p(1)+1$? L'unico caso dove questa cosa non può essere fatta, dato che $p(1) \ge 0$, è quando $p(1)+1=1 \Rightarrow p(1)=0$, ma questo caso non credo sia un problema.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
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