Disuguaglianza Senior Basic
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Disuguaglianza Senior Basic
Determinare il minimo di [tex]x+8y+4z[/tex] con [tex]x,y,z[/tex] reali positivi sapendo che [tex]\frac{4}{x}+\frac{2}{y}+z=3[/tex].
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Re: Disuguaglianza Senior Basic
Qualche hint? Ho provato a ridurlo a disuguaglianze tra medie ma non mi viene...
Re: Disuguaglianza Senior Basic
Prova a scrivere $x+8y+4z\geq f(z)$ sfruttando il vincolo e le disuguaglianze note, dove $f$ è abbastanza bella da poterla studiare nell'intervallo $[0;3]$ (insomma, stima solo $x+8y$ inizialmente).
Testo nascosto:
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Disuguaglianza Senior Basic
Come hai applicato Titu per passare da [tex]x+8y[/tex] a [tex]\frac{36}{3-z}[/tex]?
Re: Disuguaglianza Senior Basic
Modificato per impedirvi di vedere il mio errore madornale
Ultima modifica di 0004POWER il 22/06/2017, 11:55, modificato 2 volte in totale.
Re: Disuguaglianza Senior Basic
[tex]\frac{4}{x} ×4[/tex] non fa [tex]x[/tex]
Re: Disuguaglianza Senior Basic
Hai ragione, mi sembrava troppo semplice il problema in effetti
Re: Disuguaglianza Senior Basic
$$x+8y=\frac{4}{\frac{4}{x}}+\frac{16}{\frac{2}{y}}\geq \frac{(2+4)^2}{\frac{4}{x}+\frac{2}{y}}=\frac{36}{3-z}$$
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Disuguaglianza Senior Basic
Capito grazie