prime disuguaglianze

[Luke99]

Dimostrare che [tex]\sum_{cyc}{a^4b}>\sum_{cyc}{a^2b^2c}[/tex] con un maggiore uguale. Scusate se é banale ma inizio a farle adesso e sono le prime

[Salvador]

Dovresti ricontrollare quello che hai scritto, perché o non è corretta la scrittura o mancano delle ipotesi aggiuntive su $a,b,c$. Come hai scritto tu è $a^4b+ab^4 \ge a^2b^2c + b^2c^2a + c^2a^2b$ e senza alcuna limitazione su $a,b,c$ io potrei prendere quelli che voglio, ma troverei con $a=3, b=5, c=10$ $2280\ge 14250$, che è falso.

[Veritasium]

Dovresti ricontrollare quello che hai scritto, perché o non è corretta la scrittura o mancano delle ipotesi aggiuntive su $a,b,c$. Come hai scritto tu è $a^4b+ab^4 \ge a^2b^2c + b^2c^2a + c^2a^2b$ e senza alcuna limitazione su $a,b,c$ io potrei prendere quelli che voglio, ma troverei con $a=3, b=5, c=10$ $2280\ge 14250$, che è falso.

E tu dovresti ricontrollare la tua definizione di sommatoria ciclica

[Luke99]

Con [tex]a,b,c>0[/tex] sempre maggiore uguale, li avevo dimenticati scusate, qualcuno mi da una mano ?

[Luke99]

E le somme cicliche sono sempre riferite ad a,b,c

[Roob]

Per AM-GM su 13 elementi di cui 6 uguali a [tex]a^4b[/tex], 5 uguali a [tex]b^4c[/tex] e 2 uguali a [tex]c^4a[/tex] abbiamo che
[tex]\displaystyle \frac {6}{13}a^4b+\frac {5}{13}b^4c+\frac {2}{13}c^4a \geq \displaystyle \sqrt [13] {a^{26}b^{26}c^{13}}=a^2b^2c[/tex]
Ciclando le variabili e sommando le tre disuguaglianze che trovi hai la tesi

Se ti serve il comando per maggiore o uguale è \ge o \geq

[Salvador]

Dovresti ricontrollare quello che hai scritto, perché o non è corretta la scrittura o mancano delle ipotesi aggiuntive su $a,b,c$. Come hai scritto tu è $a^4b+ab^4 \ge a^2b^2c + b^2c^2a + c^2a^2b$ e senza alcuna limitazione su $a,b,c$ io potrei prendere quelli che voglio, ma troverei con $a=3, b=5, c=10$ $2280\ge 14250$, che è falso.

E tu dovresti ricontrollare la tua definizione di sommatoria ciclica

Quella di sinistra non è riferita alle sole variabili $a$ e $b$?

[Gerald Lambeau]

Dovresti ricontrollare quello che hai scritto, perché o non è corretta la scrittura o mancano delle ipotesi aggiuntive su $a,b,c$. Come hai scritto tu è $a^4b+ab^4 \ge a^2b^2c + b^2c^2a + c^2a^2b$ e senza alcuna limitazione su $a,b,c$ io potrei prendere quelli che voglio, ma troverei con $a=3, b=5, c=10$ $2280\ge 14250$, che è falso.

E tu dovresti ricontrollare la tua definizione di sommatoria ciclica

Quella di sinistra non è riferita alle sole variabili $a$ e $b$?

No! Il fatto che il termine $c$ non compaia non significa che lo possiamo ignorare, esistono anche gli esponenti $0$.

[Salvador]

Eh sì l'avevo capito, però forse è meglio se lo si specifica $c^0$

[Gerald Lambeau]

No credimi, nessuno scriverebbe una sommatoria ciclica in due variabili, specie se la vai a confrontare con una che è chiaramente in tre variabili XD.
Ora, visto che stiamo tenendo attivo questo problema, vi invito a trovarne una soluzione più veloce di quella proposta (diciamo una che possa venire in mente più facilmente).