ESERCIZIO COMPLICATISSIMO

[Gattopardo]

La professoressa mi ha dato questo esercizio

Sia V una varietà algebrica non singolare di dimensione n sopra i numeri complessi. V si può anche pensare come varietà di dimensione 2n e come tale possiede gruppi di coomologia che sono spazi vettoriali finito-dimensionali sui complessi le cui dimensioni sono individuabili con un indice d che varia da 0 a 2n. Fissiamo un valore pari d = 2k e denotiamo con H il d-esimo gruppo di coomologia: vi sono da descrivere altre due strutture su H.

La prima è la decomposizione di Hodge di H. Questa sappiamo che decompone H in una somma diretta di 2k+1 sottospazi che si usa denotare con

H(0,2k), H(1, 2k-1), ..., H(2k,0).
Il sommando rilevante per la congettura quello 'centrale',

H(k,k).
Per le basi di queste considerazioni v. teoria di Hodge.

Seconda struttura è la cosiddetta struttura razionale su H. Abbiamo assunto che H sia il gruppo di coomologia con coefficienti complessi (a cui si applica la decomposizione di Hodge). Partendo con il gruppo di coomologia con coefficienti razionali, giungiamo ad una nozione di classe di coomologia razionale in H: ad esempio, si può usare come base per H una base con coefficienti razionali per le classi di coomologia e quindi si possono cercare le combinazioni lineari con coefficienti razionali di questi vettori di base.

In termini di quelle strutture, possiamo definire lo spazio vettoriale H* che interessa la congettura di Hodge. Esso è costituito dai vettori in H(k,k) che sono classi di coomologia razionali. Si tratta dunque di uno spazio vettoriale finito-dimensionale sopra i numeri razionali.



MIRACCOMANDO NON INVIATE NIENTE A NESSUNO DATEMI PRIMA LA RISPOSTA (PER PIACERE) IO NON CI GUADAGNO NIENTE E NEMMENO VOI QUINDI FATE COSI

[Gattopardo]

Per piacere mi serve una risposta entro il prossimo [tex]Lunedì[/tex]

[Gattopardo]

[tex]meo meo meo hmmmh[/tex]

[afullo]

Non ho ben capito i tuoi scopi, ma penso che chiuderò la discussione.

1. Interessante descrizione, ma dov'è la domanda? Premesso che si tratta di matematica universitaria e non di matematica olimpionica (ma vabbé, per una volta nel caso avremmo spostato il topic), non si capisce che cosa tu stia chiedendo di preciso.

2. Perché quella scritta tutta in maiuscolo con una richiesta quasi imperativa? L'impressione che dai è che questo esercizio in teoria tu (o qualcun altro che ha delegato te a scrivere qui, se dici "io non ci guadagno niente") avresti dovuto risolverlo per conto tuo senza aiuti plateali, magari perché sarebbe andato a comporre parte del voto di un esame.
Ricordo che questa board, se nasce per parlare di tutta la matematica, seppur centrandosi sull'ambiente olimpionico, non è un "risolvificio" in cui arrivando dal nulla ci si può aspettare che "quelli del forum" ti facciano i compiti: possiamo aiutare anche in situazioni del genere, in passato l'abbiamo fatto e probabilmente lo rifaremo (nella fattispecie in questo, da parte mia, non sono un esperto di geometria algebrica, essendomi specializzato in analisi numerica, quindi non so quanto potrei esserti d'aiuto), ma è a nostra discrezione e dipende anche dalla forma con cui viene presentato quello che si chiede.
E, a tal proposito, tantomeno è una piattaforma che avalla comportamenti che vanno a forzare un regolare procedimento di valutazione (a breve ci sarà la seconda prova scritta di maturità, e coglierò l'occasione per ricordare che saranno presi i provvedimenti necessari nei confronti di chi si dovesse rendere responsabile di fuoriuscite di informazioni qui durante lo svolgimento dell'esame).

3. Il terzo post che hai scritto (anche il secondo mi sembra abbastanza inutile, potevi modificare il primo) è spam puro, viene pure il sospetto che tu stia trollando.

Facci sapere qualcosa, altrimenti non so quanto sia il caso di tenere aperto questo topic...

[0004POWER]

Aggiungerei che si é iscritto ieri al forum e solo per porre questa "domanda".

[Gattopardo]

VE NE METTO UN ALTRO
A livello informale, esso richiede di determinare se ogni problema per il quale un computer è in grado di verificare la correttezza di una soluzione positiva, in un tempo accettabile, sia anche un problema che può essere risolto dal computer in un tempo accettabile (ovvero se il computer sia in grado di trovare da solo una soluzione positiva in un tempo accettabile).
Se la risposta è no, allora esistono problemi per i quali è più complesso calcolare una certa soluzione che verificarla.

Una definizione formale fa uso delle classi di complessità P e NP. La prima consiste di tutti quei problemi di decisione che possono essere risolti con una macchina di Turing deterministica in un tempo che è polinomiale rispetto alla dimensione dei dati di ingresso; la seconda consiste di tutti quei problemi di decisione le cui soluzioni positive possono essere verificate in tempo polinomiale avendo le giuste informazioni, o, equivalentemente, la cui soluzione può essere trovata in tempo polinomiale con una macchina di Turing non deterministica. Il problema delle classi P e NP si risolve quindi nella seguente domanda:

P è uguale a NP?
Un esempio per avere un'idea di cosa ciò vuole dire. Supponiamo di voler calcolare tutti i divisori (primi o no) di un numero n. Il problema, quindi, è trovare tutti i numeri x tali che x è un divisore di n.

È abbastanza facile verificare che un certo numero x0 è divisore di n; è sufficiente svolgere l'operazione di divisione e controllare il resto: se è pari a zero, il numero è un divisore, altrimenti non lo è. Il numero di passaggi richiesti per eseguire l'operazione di divisione è tanto maggiore quanto maggiore è il numero n, tuttavia essa risulta sempre abbastanza veloce perché il tempo da essa richiesto sia considerato accettabile.

Al contrario, potrebbe non essere altrettanto facile determinare l'insieme di tutti i divisori. Infatti, quasi tutti i metodi[1] finora ideati nel corso dei secoli richiedono un tempo che aumenta rapidamente al crescere del valore di n, troppo perché esso sia considerato accettabile

E LA DOMANDA è P è uguale a NP?

[Gattopardo]

per piacere RISPONDETEMI e non dite niente a nessuno cioe ditemelo solo a me che lo devo inviare non so dove ma io non ci guadagno niente OK???

[0004POWER]

La situazione si fa sempre più misteriosa

[Gattopardo]

La situazione si fa sempre più misteriosa

PERCHE-

[Gattopardo]

IO NON GUADAGNO NIENTE E SOLO PER SAPERE
OK?????????????????