serie da senior

[Luke99]

Quanto vale [tex]\sum_{n=1}^{40}\frac{3^n}{n}[/tex]

[Luke99]

Up

[Dudin]

Puoi scrivere un hint?

[Luke99]

Sinceramente ho provato anche io a farlo ma non saprei come quindi non ho hint perché non ho soluzioni

[Lasker]

Ad occhio c'è poca speranza che si faccia senza tirare fuori identità a caso, mi ricorda questo su cui ho perso un sacco di tempo senza trovare idee vere http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f=15&t=19490 .

[Luke99]

Benone haha, speravo ci fossero metodi più umani e alla portata di tutti

[enigma]

"Quanto vale una somma" non ha senso come richiesta, o meglio l'unica risposta sensata è scrivere proprio la somma stessa: $8309749979419354040050352957007/17989668205600$.
Assumendo che tu, analogamente al problema linkato da Lasker, voglia trovarne la valutazione $3$-adica, questa è $1$ per ogni $n$: segue dall'osservazione che \[-\log(1-x)=\sum_n \frac{x^n}{n}\] e dal fatto che nella regione $v_p(x)>1/(p-1)$ si ha $v_p(x^n/n)>v_p(x)$ se $n \geq 2$ (esercizio), da cui $v_p(-\log(1-x))=v_p(x)$ sotto queste ipotesi.
L'analogo problema col $2$ è molto più difficile per motivi $p$-adici (il logaritmo $2$-adico si comporta diversamente in quella regione).

[Luke99]

Si hai ragione intendevo trovare una formula chiusa per la somma indicata

[Lasker]

Comunque per molte ragioni dubito che un problema del genere possa essere collegato al senior, l'hai inventato tu sperando ci fosse un modo "semplice" di esprimere il risultato della somma senza fare ricorso a wolfram? In caso invece venga proprio da un senior, potresti linkare il testo originale?

[matpro98]

Fa parte dell'esercizio 92 dell'eserciziario ufficiale del senior