ISL 2016 A1

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.
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Giovanni98
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ISL 2016 A1

Messaggio da Giovanni98 »

Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi tali che $\min (ab,ac,bc) \ge 1$. Dimostrare la seguente disuguaglianza $$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \leq \left( \frac{a+b+c}{3} \right) ^2 + 1$$
Lo_09
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Lo_09 »

Prova con le somme cicliche o con il bounching
matpro98
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da matpro98 »

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching
Che equivale a non dire niente...
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Giovanni98
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Giovanni98 »

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching
In realtà viene in parecchi altri modi molto meno tecnici e contosi, anzi direi che questa disuguaglianza è parecchio bella (anche se facilotta) proprio per l'esistenza di molteplici soluzioni parecchio pulite.
Lo_09
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Lo_09 »

Allora stasera se ho tempo proverò a farla senza scomodare metodi così "astrusi"
vmaestrella
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da vmaestrella »

Qualcuno peró puó postare una soluzione?
Grazie :)
Dudin
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Dudin »

AM> GM?
Lo_09
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Lo_09 »

Prova a dimostrare che quel radicale è minore di (a+b+c/3)^2 al posto di (a+b+c/3)^2 +1 ;dovrebbe rendere il tutto più semplice... Se poi dimostri questo la soluzione viene da sé
Dudin
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Dudin »

Eh però togliendo l'uno la diseguaglianza diventa falsa per alcuni valori
Lo_09
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Re: ISL 2016 A1

Messaggio da Lo_09 »

Perché? Se f(x)<g(x) f(x) sarà <g(x)+1
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