Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi tali che $\min (ab,ac,bc) \ge 1$. Dimostrare la seguente disuguaglianza $$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \leq \left( \frac{a+b+c}{3} \right) ^2 + 1$$

Prova con le somme cicliche o con il bounching

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

Che equivale a non dire niente...

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

In realtà viene in parecchi altri modi molto meno tecnici e contosi, anzi direi che questa disuguaglianza è parecchio bella (anche se facilotta) proprio per l'esistenza di molteplici soluzioni parecchio pulite.

Allora stasera se ho tempo proverò a farla senza scomodare metodi così "astrusi"

Qualcuno peró puó postare una soluzione?
Grazie

AM> GM?

Prova a dimostrare che quel radicale è minore di (a+b+c/3)^2 al posto di (a+b+c/3)^2 +1 ;dovrebbe rendere il tutto più semplice... Se poi dimostri questo la soluzione viene da sé

Eh però togliendo l'uno la diseguaglianza diventa falsa per alcuni valori

Perché? Se f(x)<g(x) f(x) sarà <g(x)+1