Fibonacci

[Lasker]

Dimostrare che il rapporto fra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci tende alla sezione aurea
Sapendo che

[tex]\displaystyle\frac{F_n}{F_{n-1}}=1+\cfrac{1}{1+ \cfrac{1}{ 1+ \cfrac{1}{ 1+ \cfrac{1}{1+ \dotsb }}}}[/tex]

Volendo si può anche dimostrare questo fatto

[Drago]

Quello che hai scritto tu è sbagliato: il rapporto tra i due Fibonacci tende alla frazione continua, che è esattamente $\varphi$

[Livex]

forse ho risolto qualcosa...
[tex]\displaystyle\frac{F_n}{F_{n-1}}=1+\cfrac{1}{1+ \cfrac{1}{ 1+ \cfrac{1}{ 1+ \cfrac{1}{1+ \dotsb}}}}[/tex]
tolgo qualche frazione per fare qualche calcolo in meno..
[tex]\displaystyle \phi=1+\cfrac{1}{ k}[/tex]
e tronco a [tex]k[/tex] ,come avevi fatto tu con [tex]\gamma[/tex],
usando lo stesso trucchetto,si ha che [tex]k=\phi[/tex]
si va a risolvere l'equazione e si trova [tex]\phi^{2}-\phi-1=0[/tex] che grazie alla formula di risoluzione ben nota,si ottiene proprio [tex]\phi=\frac{1+\sqrt 5}{2}\approx 1,618...[/tex]
però non mi pare completamente corretta..

[Lasker]

Tralasciando i miei errori di lessico (uff... dovevo scrivere che n tende a [tex]\infty[/tex])
@ Wall98 La dimostrazione è corretta (o almeno è quella che avevo in mente)
L'unico neo è lo stesso che c'era nella mia : bisognerebbe dimostrare che quella frazione tende a una costante
(Non sono sicuro di sapere come si faccia, un modo è forse provare a risalire dal numero [tex]\varphi[/tex] alla frazione con l'algoritmo )

[Livex]

L'unico neo è lo stesso che c'era nella mia : bisognerebbe dimostrare che quella frazione tende a una costante
(Non sono sicuro di sapere come si faccia, un modo è forse provare a risalire dal numero [tex]\varphi[/tex] alla frazione con l'algoritmo )

Intendi con un qualche tipo di induzione al contrario?Non mi pare tanto fattibbile