La soluzione che ho io è di gran lunga incerta, spero sia giusta
Il matematico vive piu a lungo!
Il matematico vive piu a lungo!
Un matematico ha una malattia grave. La probabilità che ha di morire ogni anno per quella malattia è pari a y. Per evitare il rischio, potrebbe farsi operare, ma l'intervento ha una probabilità di lasciarlo in vita pari a x. Sapendo che il matematico si aspetta di vivere (malattia esclusa) t anni; dire il calcolo con il quale decide di farsi operare o meno.
La soluzione che ho io è di gran lunga incerta, spero sia giusta
La soluzione che ho io è di gran lunga incerta, spero sia giusta
Re: Il matematico vive piu a lungo!
$t$ è l'età a cui vuole arrivare o il numero di anni che gli restano?
Da come è posto il problema si presume che vivere più di $t$ anni non guasta, altrimenti l'intervento non avrebbe senso
Quindi se si vuole operare conviene che lo faccia subito, altrimenti le probabilità di sopravvivenza diminuiscono.
A questo punto, supponendo che $t$ siano gli anni che gli restano, c'è da vedere se è maggiore $(1-y)^t$ oppure $x$.
(Dove la prima è la probabilità di sopravvivere $t$ anni senza intervento)
Da come è posto il problema si presume che vivere più di $t$ anni non guasta, altrimenti l'intervento non avrebbe senso
Quindi se si vuole operare conviene che lo faccia subito, altrimenti le probabilità di sopravvivenza diminuiscono.
A questo punto, supponendo che $t$ siano gli anni che gli restano, c'è da vedere se è maggiore $(1-y)^t$ oppure $x$.
(Dove la prima è la probabilità di sopravvivere $t$ anni senza intervento)
Re: Il matematico vive piu a lungo!
No, guarda t sono gli anni che gli restano da vivere al termine dei quali morira per forza, diciamo che un fisico cattivo ha ingaggiato dei sicari professionisti che sono stati rimandati in matematica alle medie, quindi non sbaglieranno 
Ci stai quasi, a meno che non abbia sbagliato io, pero metti una disuguaglianza che se è vera si fa operare, altrimenti no.
Dimenticavo di aggiungere che l'intervento puo farlo solo adesso, non fra x anni.
Ci stai quasi, a meno che non abbia sbagliato io, pero metti una disuguaglianza che se è vera si fa operare, altrimenti no.
Dimenticavo di aggiungere che l'intervento puo farlo solo adesso, non fra x anni.
Re: Il matematico vive piu a lungo!
Prima ho risposto perchè ho letto che la soluzione era "incerta", ma a quanto pare eri certo
Comunque se l'interpretazione è giusta si opera sse $x > (1-y)^t$ altrimenti ho capito una cosa per un'altra
Comunque se l'interpretazione è giusta si opera sse $x > (1-y)^t$ altrimenti ho capito una cosa per un'altra
Re: Il matematico vive piu a lungo!
cosi mi pare che tu consideri solo il caso in cui vive tutti gli anni, cioè se l'intervento va a buon fine vive t anni, se non si opera invece puo arrivare a t anni di vita con la probabilita descritta a destra nella disuguaglianza, pero se non si opera puo anche arrivare a t-k anni, e quest'ultimo caso è preferibile che morire subito con l'intervento,quindi la domanda è "come trovare un parametro a cui riferirsi per determinare univocamente cosa è preferibile?",questo parametro chiaramente sono gli anni di vita.
Tant'è che in gara sto un sacco di tempo a ricontrollare i conti, in una gara mi è capitato di ricontrollare 2/3 volte la griglia riportata nelle risposte ufficiali andando ogni volta a ricontrollare i problemi per accertarmi di aver riportato male anche la griglia di brutta, ci ho perso 15 minuti per questa fobia
Gia questo è uno dei miei piu grandi difetti, riesco ad essere incerto anche sulle cose quasi certe.xXStephXx ha scritto:Prima ho risposto perchè ho letto che la soluzione era "incerta", ma a quanto pare eri certo
Tant'è che in gara sto un sacco di tempo a ricontrollare i conti, in una gara mi è capitato di ricontrollare 2/3 volte la griglia riportata nelle risposte ufficiali andando ogni volta a ricontrollare i problemi per accertarmi di aver riportato male anche la griglia di brutta, ci ho perso 15 minuti per questa fobia
Re: Il matematico vive piu a lungo!
Questa cosa capita a molti, non ti preoccupare!wall98 ha scritto: Gia questo è uno dei miei piu grandi difetti, riesco ad essere incerto anche sulle cose quasi certe.
Tant'è che in gara sto un sacco di tempo a ricontrollare i conti, in una gara mi è capitato di ricontrollare 2/3 volte la griglia riportata nelle risposte ufficiali andando ogni volta a ricontrollare i problemi per accertarmi di aver riportato male anche la griglia di brutta, ci ho perso 15 minuti per questa fobia
Un anno preso da queste fobie son riuscito a toppare archimede..... Comuqnue tornando a noi....
Non l'avevo interpretato in quel modo, bensì con la filosofia "o vivo tutto o niente! Fuck yeah!"
Ma se è così le cose cambiano molto....
C'è da calcolare se l'aspettativa di vita media è maggiore con l'intervento o senza.
Se si opera l'aspettativa di vita è pari a $tx+0(1-x)=tx$ anni.
Se non si opera (suppongo che la probabilità di morire per la malattia venga "lanciata" il primo giorno dell'anno, ma se così non fosse si può aggiustare)..
L'aspettativa di vita diventa: $0\cdot y + 1y(1-y) + 2 y(1-y)^2 + 3y(1-y)^3 +....+ (t-1)y(1-y)^{t-1} + t(1-y)^t$
Se quest'ultima è maggiore di $tx$ conviene non operarsi, altrimenti conviene operarsi.
L'avevi interpretata così?
Re: Il matematico vive piu a lungo!
a parte l'urlo ribelle,tutto ok!
sappiamo che i sicari preferiscono uccidere a capodanno per mascherare l'esplosione del colpo con i fuochi,e che la malattia fa lo stesso perche il fisico faceva parte di una combriccola di chimici (sempre cattivi) che hanno modificato il virus,io l'avevo interpretata al contrario senza considerare quest'ultimo fatto,quindi va bene la tua
,che brutta cosa,mi dispiace...
sappiamo che i sicari preferiscono uccidere a capodanno per mascherare l'esplosione del colpo con i fuochi,e che la malattia fa lo stesso perche il fisico faceva parte di una combriccola di chimici (sempre cattivi) che hanno modificato il virus,io l'avevo interpretata al contrario senza considerare quest'ultimo fatto,quindi va bene la tua
xXstephXx ha scritto:Questa cosa capita a molti, non ti preoccupare!
,che brutta cosa,mi dispiace...