Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
In questo topic trattiamo tutte le tematiche relative agli aspetti formali delle dimostrazioni, ovvero come scriverle bene, renderle chiare, e apprezzabili da lettori o da correttori, una volta che la parte sostanziale dell'esercizio è stata risolta.
Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Andrea va a pescare e qua do torna con una borsa piena di pesci da al suo gatto più grande i tre pesci più grandi e così il peso del pescato cala del 38% , poi da i tre pesci più piccoli al gatto più piccolo e il peso cala nuovamente del 38% , quanti pesci ha pescato? . Posto questa propio perchè la fomalizzazzione della dimostrazione che ho dato è indegna . Chiamiamo A il peso dell insieme di tutti i pesci che ha pescato andrea . Chiamiamo B il peso dell insieme di tutti i pesci tranne i 3 più grandi . Chiamiamo C l insieme dei 3 pesci più grandi . Chiamiamo D l insieme dei 3 pesci più piccoli .Chiamiamo E l insieme dei pesci che non sono nè tra i tre più piccoli ne tra i tre più grandi . dato che i tre pesci piu piccoli pesano il 38% di B allora il pesce più grande di D peserà al minimo 12,6 periodico ( con periodo 6 (38/3))% di B , quindi tutti i pesci esclusi quelli appartenenti a D pesano più del 12,6 periodico%di B. Quindi tutti i pesci di E pesano almeno 12,6 periodico % di B , quindi essendo che Il peso di E rappresenta il 62% di B , E non ha più di 4 elementi .( Se ne avesse 5 o più 5x12,6 %> di 62% quindi assurdo ) quindi A ha al più 10 elementi . Consideriamo A , analogamente ogni pesce appartenente a B non può essere maggiore di 12,6 periodico % di A , quindi B non può avere meno di 5 , ( se ne avesse 4 , 12.6 periodico % x 4 < 62 assurdo ) il numero di pesci che ha pescato andrea è o 8 , o 9 , o 10 . Supponiamo siano 8 , allora E ha due elementi , il più grande è al minimo il 31%di B ( infatti il peso di E =62% di B ) , e dato che A = B x 100/62 allora il 31% di B = 31x62 /100 = 19 ,22 di A , ma ciò e assurdo infatti il pesce più piccolo dei tre più grandi pesa al massimo 12,6 periodico % di A , analogamente se fossero 9 E avrebbe 3 elementi quindi il piu grande peserebbe al minimo 20,6 periodico % di B , che sarebbe uguale a 20,6 periodico x62/100 % di A , che è uguale a 12,7.... ( le cifre dopo la 3ª in questo caso sono ininfluenti ) % , dunque assurdo . Se i pesci sono 10 E ha 4 elementi con il più grande che al minimo pesa il 15,5% di B , quindi è il 15,5x62/100 % di A che è uguale a 9,5% di A , che è accettabile . Dunque andrea ha pescato 10 pesci .
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
La soluzione è ottima, ma una volta trovato che i pesci sono $10$ sarebbe opportuno mostrare un esempio funzionante.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Ha, questo per esempio non lo sapevo propio non pensavo bisognasse fare un esempio pratico , questa cosa mi sarà utile comunque fare un esempio pratico non mi risulta semplice senza calcolatrice ( qui di in gara non è semplice! ) comunque : 13/12/12/9,5/9,5/9,5/9,5/7,853 ( periodico con periodo 3 e antiperiodo 85 per intenderci ) /7,853/7,853 . Eccolo qui dovrebbe essere corretto comunque grazie per il suggerimento gerald
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
un treno ferma in 2n stazini comprese l ultima e la prima , ha esattamente un posto prenotato per ogni coppia di( i ,j)t.c. la persona vada dalla i-esima stazione alla j-esima stazione , determina il minimo numero di posti necessari ( la gente scende quando deve scendere senza addormentarsi sul treno e gli sconoscuti non usano sedersi in braccio a gli altri quando non c e posto )e un febbraio di qualche anno fa , il numero 17 . data una qualsiasi stazione a-esima sul treno ci sara una persona per ogni stazione precedente ad a ( e la stessa stazione a ) che va ognuna nelle successive stazioni che sono quindi 2n-a , ponendo b=2n-a abbiamo quindi che le persone presenti in una stazione a -esima sono ab. cerchiamo quindi il massimo di ab t.c. a+b=2n . immaginiamo una scacchiera axb con a+b=2n supponiamo per assurdo che il massimo di caselle che si possono ottenere non sia a=b=n , allora dato che se la coppia (a,b) e massima anche la coppia (b,a) lo e certamente c è una scacchiera con il massimo numero di caselle con a<n( se a<n allora b>n e viceversa) , la scacchiera con colonna a+1 e righe b-1 ha piu caselle rispetto alla scacchiera axb infatti abbiamo aggiunto una colonna di b-1 caselle( b-1 pk dalle b caselle della colonna viene tolta una casella visto che viene rimossa una riga ) e abbiamo rimosso una riga di a caselle , sapendo quindi che a< b-1 (infatti il minimo di b-a = 2 ) abbiamo che abbiamo aggiunto caselle alla scacchiera , e dunque (a,b) non e la coppia massima , procedendo in questa maniera si arriva ad a=b=n e analogamente dato che per valori maggiori di ha si ha a>b+1 il numero di caselle iniziera a diminuire , il massimo di ab è dunque nxn=n^2 ed e anche il massimo di persone che si possono avere nel treno e dunque il minimo di posti necessari nel treno . spero che la dimostrazione del fatto che la massimizzazione di ab con a+b=2n sia chiara , a tal proposito , e apprezzato , / vale fare dimostrazioni intuitive di questo tipo ? insomma credo che le mie affermazioni sulla sccchiera siano inopinabli ma non so se accettano dimostrazioni di questo tipo , cmq immagino che esista un teorema che dice in generale che( n:2)^2 e sempre il massimo di ab con a+b=n nei positivi ma non lo conosco , e poi per esercitarmi a dimostrare ho deciso di provarci senza teorema , ( ammesso che esista e non sia una mia convinzione )
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Cesenatico 1994 1
Si dimostri che esiste un intero [tex]N[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] è possibile suddividere un quadrato in [tex]n[/tex] quadratini a due a due disgiunti( Due quadratini sono disgiunti se non hanno punti interni in comune).
Soluzione:
Si dimostri che esiste un intero [tex]N[/tex] tale che per ogni [tex]n\geq N[/tex] è possibile suddividere un quadrato in [tex]n[/tex] quadratini a due a due disgiunti( Due quadratini sono disgiunti se non hanno punti interni in comune).
Soluzione:
Testo nascosto:
Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Cesenatico 1995 1
Determinare per quali valori dell'intero [tex]n[/tex] è possibile ricoprire, senza sovrapposizioni, senza lasciare caselle vuote e senza fare sporgere tasselli, un quadrato di lato [tex]n[/tex] con tasselli del tipo mostrato in figura(allegato), dove ogni quadratino del tassello ha lato unitario.
Soluzione:
Determinare per quali valori dell'intero [tex]n[/tex] è possibile ricoprire, senza sovrapposizioni, senza lasciare caselle vuote e senza fare sporgere tasselli, un quadrato di lato [tex]n[/tex] con tasselli del tipo mostrato in figura(allegato), dove ogni quadratino del tassello ha lato unitario.
Soluzione:
Testo nascosto:
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Simulazione 2013 4
Antonio e Barbara fanno il seguente gioco: su una griglia $n \times n$ posizionano in una casella d'angolo una pedina ed a turno la muovono, potendola spostare solo dalla casella su cui si trova in una adiacente che non sia già stata visitata. Antonio muove per primo; perde chi non può più muovere. Dire, in funzione di $n$, quale dei due giocatori ha una strategia vincente.
Soluzione:
Antonio e Barbara fanno il seguente gioco: su una griglia $n \times n$ posizionano in una casella d'angolo una pedina ed a turno la muovono, potendola spostare solo dalla casella su cui si trova in una adiacente che non sia già stata visitata. Antonio muove per primo; perde chi non può più muovere. Dire, in funzione di $n$, quale dei due giocatori ha una strategia vincente.
Soluzione:
Testo nascosto:
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Spiegata bene, ma credo sia sbagliata: che ne sai che il giocatore in svantaggio non può cambiare tassello? Chi ti dice che tutti i tasselli debbano essere ricoperti e che non ci sia una strategia per il giocatore supposto perdente di poter incastrare il vincitore senza coprire tutta la scacchiera?
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Cit. Marco (mio vero nome)
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Re: Stile dimostrativo - Combinatoria e Probabilità
Allora, provo a spiegarmi meglio e ad aggiustarla, se non ti convince ancora allora credo sia davvero sbagliata:
Innanzitutto aggiusto la tassellazione:
$\bullet n=2 \rightarrow $ tasselliamo con tasselli $2 \times 1$ posti in orizzontale, uno sopra l'altro.
$\bullet n=2k \rightarrow$ chiaramente possiamo suddividere la griglia di lato $2k$ in $k^2$ quadrati di lato $2$, che tasselliamo come spiegato sopra.
$\bullet n=2k+1 \rightarrow$ esclusa la casella di partenza, tasselliamo i due lati adiacenti alla casella con $k$ taselli $2 \times 1$ disposti in
orizzontale e $k$ in verticale ( nel senso che sono disposti lungo i due lati). Ci rimane in quadrato di lato $2k$ che tasselliamo come al punto $2$.
Veniamo ora alla parte cruciale, il gioco vero e proprio:
$\bullet n=2k \rightarrow$ Inizia Antonio, completando un tassello ( ricordo che abbiamo tassellato anche la casella di partenza). Barbara al suo turno deve obbligatoriamente portare la pedina in un nuovo tassello. Dividiamo in casi:
Caso 1 I due giocatori ricoprono man mano tutti i tasselli, allora vince Antonio poichè, finiti i tasselli, é Barbara a muovere in un nuovo tassello ma non può!
Caso 2 I due giocatori non ricoprono tutti i tasselli, allora vince sempre Antonio poichè è lui a completare: Barbara non può avere una strategia vincente perchè per ogni nuovo tassello in cui lei si sposta, c'è sempre una casella libera in cui Antonio può muovere la sua pedina ( ciò è possibile perchè non si può muovere in una casella per più di una volta) ed eventualmente vincere non lasciando a Barbara un tassello in cui muovere.
$\bullet n=2k+1 \rightarrow$ Inizia Antonio, muovendo in un nuovo tassello ( la casella di partenza non è ricoperta), allora Barbara al suo turno completa quel tassello. I due casi sono analoghi a quelli già trattati, ma con i ruoli ovviamente invertiti!
Innanzitutto aggiusto la tassellazione:
$\bullet n=2 \rightarrow $ tasselliamo con tasselli $2 \times 1$ posti in orizzontale, uno sopra l'altro.
$\bullet n=2k \rightarrow$ chiaramente possiamo suddividere la griglia di lato $2k$ in $k^2$ quadrati di lato $2$, che tasselliamo come spiegato sopra.
$\bullet n=2k+1 \rightarrow$ esclusa la casella di partenza, tasselliamo i due lati adiacenti alla casella con $k$ taselli $2 \times 1$ disposti in
orizzontale e $k$ in verticale ( nel senso che sono disposti lungo i due lati). Ci rimane in quadrato di lato $2k$ che tasselliamo come al punto $2$.
Veniamo ora alla parte cruciale, il gioco vero e proprio:
$\bullet n=2k \rightarrow$ Inizia Antonio, completando un tassello ( ricordo che abbiamo tassellato anche la casella di partenza). Barbara al suo turno deve obbligatoriamente portare la pedina in un nuovo tassello. Dividiamo in casi:
Caso 1 I due giocatori ricoprono man mano tutti i tasselli, allora vince Antonio poichè, finiti i tasselli, é Barbara a muovere in un nuovo tassello ma non può!
Caso 2 I due giocatori non ricoprono tutti i tasselli, allora vince sempre Antonio poichè è lui a completare: Barbara non può avere una strategia vincente perchè per ogni nuovo tassello in cui lei si sposta, c'è sempre una casella libera in cui Antonio può muovere la sua pedina ( ciò è possibile perchè non si può muovere in una casella per più di una volta) ed eventualmente vincere non lasciando a Barbara un tassello in cui muovere.
$\bullet n=2k+1 \rightarrow$ Inizia Antonio, muovendo in un nuovo tassello ( la casella di partenza non è ricoperta), allora Barbara al suo turno completa quel tassello. I due casi sono analoghi a quelli già trattati, ma con i ruoli ovviamente invertiti!