[L03/04] La strada della pulce
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[L03/04] La strada della pulce
Una pulce si trova inizialmente nel punto $(0, 0)$ del piano cartesiano. Successivamente compie $n$ salti. Ogni salto viene effettuato in una a scelta delle quattro direzioni cardinali. Il primo salto è di lunghezza $1$, il secondo di lunghezza $2$, il terzo di lunghezza $4$, e così via, fino all'$n$-salto, che è di lunghezza $2^{n−1}$. Dimostrare che, se si conosce la posizione finale della pulce, allora è possibile determinare univocamente la sua posizione dopo ciascuno degli $n$ salti.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L03/04] La strada della pulce
È un Cese se non mi sbaglio?
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Sì lo è.
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Bel problema
Testo nascosto:
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Buona! La mia è un po' più semplice:
Testo nascosto:
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Uh, che figo questo problema, vediamo se ciò che scrivo va bene:
Testo nascosto:
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Quasi perfetta, però le coordinate sono somme e differenze di più di due potenze di $2$, quindi la dimostrazione che ciò sia fattibile in modo unico non è identica a quella di due sole potenze! Pensandoci così al volo ti dico che lo stesso ragionamento fatto sulle due potenze, unito a un'induzione, dovrebbe andare.
PS: il lemma che hai usato penso si possa dare per noto.
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Ok, in realtà ammetto di averlo dimenticato, comunque concordo, si dovrebbe poter fare induzione sul numero di addendi, sia per la somma che per la differenza.
P.S. Il lemma l'ho dimostrato perché lo conoscevo soltanto abbastanza intuitivamente e poi volevo sfoggiare le generatrici
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Re: [L03/04] La strada della pulce
Ok, comunque bella dimostrazione del lemma
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