Pensavo potesse essere una buona idea continuare con la staffetta, se è un problema tolgo il numeretto
Sia [tex]N > 3[/tex] un intero. Giovanni vuole disporre [tex]N[/tex] carte, numerate da [tex]1[/tex] a [tex]N[/tex], in [tex]3[/tex] scatole (almeno una per scatola), in modo che, se Saro sceglie due scatole, estrae una carta da ognuna di esse, e comunica a Giovanni la somma dei numeri scritti sulle due carte, Giovanni può sempre determinare la scatola da cui Saro non ha pescato. In quanti modi Giovanni può farlo?
107. Proseguiamo?
Re: 107. Proseguiamo?
Abozzo una soluzione in pullman, risulta ovvio che si tratta di congruenze modulo 3.
Chiamiamo le scatole come insiemi A,B,C
Le numerosita degli insiemi è k+i e k+d per A eB
E k per C che è l'insieme con i multipli di 3
Se N è multiplo di 3 allora i e d=0 altrimeni entrambi =1 o uno uguale a 0 e l'altro =1 al variare della congruenza di N in modulo 3.
Ovviamente sarà N= 3k +i +d con k =[N/3] (parte intera)
Le disposizioni delle carte sono date dal modo di ordinare gli elementi nelle singole scatole e dobbiamo moltiplicare da tra loro le 3permutazioni.
Ossia k!×(k+i)!×(k+d)!= (k+i)(k+d)(k!)^3
Almeno mi sembra cosí, semmai dopo giustifico il fatto di usare le congruenze modulo 3, ora sono dal telefonino
Chiamiamo le scatole come insiemi A,B,C
Le numerosita degli insiemi è k+i e k+d per A eB
E k per C che è l'insieme con i multipli di 3
Se N è multiplo di 3 allora i e d=0 altrimeni entrambi =1 o uno uguale a 0 e l'altro =1 al variare della congruenza di N in modulo 3.
Ovviamente sarà N= 3k +i +d con k =[N/3] (parte intera)
Le disposizioni delle carte sono date dal modo di ordinare gli elementi nelle singole scatole e dobbiamo moltiplicare da tra loro le 3permutazioni.
Ossia k!×(k+i)!×(k+d)!= (k+i)(k+d)(k!)^3
Almeno mi sembra cosí, semmai dopo giustifico il fatto di usare le congruenze modulo 3, ora sono dal telefonino
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Re: 107. Proseguiamo?
Forse non mi sono espresso correttamente nel testo, ma per "disporre" non si intende il classico significato di disposizione, cioè se nella scatola A metto i multipli di 3 allora è un modo. Comunque qualche idea c'è, magari prova a rivederla quando hai più calma per scrivereStefano ha scritto:Abozzo una soluzione in pullman, risulta ovvio che si tratta di congruenze modulo 3.
Chiamiamo le scatole come insiemi A,B,C
Le numerosita degli insiemi è k+i e k+d per A eB
E k per C che è l'insieme con i multipli di 3
Se N è multiplo di 3 allora i e d=0 altrimeni entrambi =1 o uno uguale a 0 e l'altro =1 al variare della congruenza di N in modulo 3.
Ovviamente sarà N= 3k +i +d con k =[N/3] (parte intera)
Le disposizioni delle carte sono date dal modo di ordinare gli elementi nelle singole scatole e dobbiamo moltiplicare da tra loro le 3permutazioni.
Ossia k!×(k+i)!×(k+d)!= (k+i)(k+d)(k!)^3
Almeno mi sembra cosí, semmai dopo giustifico il fatto di usare le congruenze modulo 3, ora sono dal telefonino