Ecco a voi una bella lista di identità da dimostrare rigorosamente con dimostrazioni di combinatoria pura! Devo dire che ho impiegato una frazione non trascurabile degli ultimi due giorni a pensarci su (ovviamente non quelle banali)
$n \binom {n-1}{k-1}=k \binom {n}{k}$
$\sum _{k=1}^n k \binom {n}{k}=?$
$\sum _{k=1}^n k^2 \binom {n}{k}=?$
$\binom {n}{k}+ \binom {n}{k+1}=\binom {n+1}{k+1}$
$\binom {2n}{n}=2 \binom {n}{2}+n^2$
$\binom {2n+2}{n+1}=\binom {2n}{n+1}+2\binom {2n}{n}+\binom {2n}{n-1}$
$\sum _{k=0}^n \binom {n}{k}^2=?$
$\sum _ {d \mid n} \varphi (d)=?$
$\sum _{k=0}^r \binom {m}{k} \binom {n}{r-k}=?$
Double counting
Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.
Torna a “Combinatoria e Probabilità”
Vai a
- Prima di iniziare
- ↳ Mi presento
- ↳ Aiuto! Come si fa?
- ↳ Proposte e segnalazioni
- Competizioni Matematiche
- ↳ OliMaTO
- ↳ Gare Matematiche
- ↳ Teoria
- ↳ Esercizi
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatoria e Probabilità
- ↳ Geometria
- ↳ Teoria dei Numeri
- ↳ Logica e Matematizzazione
- ↳ Giochi di Archimede 2016 - 2017
- ↳ Gare di Febbraio 2016
- ↳ Giochi di Archimede 2015 - 2016
- ↳ Gara di Febbraio 2015
- ↳ Giochi di Archimede 2014 - 2015
- ↳ Gare di Febbraio 2014
- ↳ Giochi di Archimede 2013 - 2014
- Matematica e Oltre
- ↳ Matematica Beach
- ↳ Cultura Scientifica
- ↳ Matematica Universitaria
- ↳ Altre Gare
- ↳ Annunci
- Zona VIP
- ↳ Solo per i registrati
- E molto altro
- ↳ Organizziamoci
- ↳ Altro