Piccioni

[Rho33]

Dato un poligono regolare di $n$ lati, disponiamo ai suoi vertici $n$ piccioni, uno per vertice. Permutiamo i piccioni in modo casuale (è possibile anche una permutazione che mantenga invariata la posizione dei piccioni). Trovare per quali $n$ è sempre possibile, indipendentemente dal tipo di permutazione, trovare tre piccioni con la seguente proprietà: il triangolo formato dai vertici delle tre posizioni iniziali e quello formato dai vertici delle tre posizioni dopo la permutazione, sono dello stesso "tipo" .

N.B. Con tipo si intende: acutangoli, rettangoli, ottusangoli.