Simulazione 2015 3
Simulazione 2015 3
Ci sono $3$ scuole ed ognuna con $n$ studenti. Ogni studente ha esattamente $n+1$ amici complessivamente nelle altre due scuole. Dimostrare che si possono scegliere tre studenti, uno per scuola,in modo che si conoscano tutti.
Re: Simulazione 2015 3
Essendo il numero di amici per ogni studente pari a \(n+1\) ci sarà almeno un amico per ogni scuola. Quindi posso prendere uno studente ed essere sicuro che egli conosca altri \(2\) delle altre \(2\) scuole. Ora affinchè anche gli altri e due si conoscano si fa lo stesso ragionamento in quanto anche in questo caso abbiamo un amico (almeno) per ogni scuola. Sintetizzando tutti gli n studenti della prima scuola conoscono almeno \(1\) studente della seconda scuola e almeno \(1\) della terza. Ogni studente della seconda conosce almeno uno studente della prima e della terza. Infine ogni studente della terza conosce almeno uno della prima e della seconda. Quindi c'è almeno una terna in cui si conoscono tutti.
Re: Simulazione 2015 3
Allora, se non sto sbagliando di grosso, la tua soluzione è abbastanza errata (il problema non è così semplice come potrebbe sembrare)! Cioè, chi ti assicura che la terna esista veramente ? Tu hai sostanzialmente completato le ipotesi: conoscere $n+1$ persone significa conoscere almeno una persona in ognuna delle altre due scuole, ma da ciò non segue affatto la tesi.
Un hint un po' pesante ( da guardare solo dopo averci pensato):
Un hint un po' pesante ( da guardare solo dopo averci pensato):
Testo nascosto:
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Re: Simulazione 2015 3
La mia è un po' più lunga ma non è troppo difficile:
Testo nascosto: