[L04] I came across this problem

[Gerald Lambeau]

Abbiamo $n \ge 2$ lampadine $L_1, \dots, L_n$ in fila, ognuna di esse accesa o spenta. Ogni secondo modifichiamo simultaneamente lo stato di ogni lampadina nel modo seguente: se la lampadina $L_i$ e quelle ad essa vicine (solo una vicina per $i=1$ o $i=n$, due vicine per gli altri $i$) sono nello stesso stato, allora $L_i$ viene spenta; altrimenti, $L_i$ viene accesa (se una lampadina è già nello stato in cui la dobbiamo portare ovviamente non facciamo nulla).
Inizialmente tutte le lampadine sono spente eccetto quella più a sinistra che è accesa.
(a) Provare che esistono infiniti interi $n$ per i quali tutte le lampadine alla fine saranno spente.
(b) Provare che esistono infiniti interi $n$ per i quali le lampadine non saranno mai tutte spente.

[Rho33]

Allora, se mi confermi che:

Testo nascosto:

a) Le potenze di due vanno bene

b) Gli interi positivi dispari vanno bene

Cerco di formalizzare la soluzione, anche se è a mio parere un po' antipatica

[Gerald Lambeau]

Dovrebbero andare bene entrambe, anche se per il punto (b) c'è una via più semplice, comunque dovrebbe funzionare anche la tua.