Numeri sulle lavagne, lavagne sui numeri

[Rho33]

Bob ha scritto pazientemente i numeri da $1$ a $2008$ su una lavagna. Ogni secondo sceglie $4$ numeri della forma $a,b,c,a+b+c$ e li sostituisce con i $3$ numeri della forma $a+b,a+c,b+c$. Dimostrare che il gioco finisce dopo meno di $9$ minuti.

P.S.Questo esercizio, pur essendo abbastanza facile, usa diverse cose interessanti sia di algebra che di combinatoria!

[Federico II]

Carino!